1 . 如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某宝电商分析了近8年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下表数据：
请回答：
(1)由表中数据，求线性回归方程
，并预测当
时，对应的利润
为多少？（
，
，精确到0.1）
(2)为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率.
附参考公式：回归方程中，和的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
，
.
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| y | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(1)由表中数据，求线性回归方程
，并预测当时，对应的利润为多少？（，，精确到0.1）(2)为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率.
附参考公式：回归方程
中，和的最小二乘估计分别为，.参考数据：
，.
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2 . 从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量
与温度
的关系可以用模型
（其中
为自然底数）拟合，设
，其变换后得到一组数据：
由上表可得线性回归方程
，则当
时，蝗虫的产卵量的估计值为（ ）
与温度的关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：
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，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势．一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染、空气污染、土壤污染的重要来源之一，如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题，研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．
参考数据：
表中
．
(1)根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值；
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
；②取
．
（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．参考数据：
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650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
．(1)根据散点图判断，
与，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量
的值；附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②取．
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2021-12-13更新
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1134次组卷
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5卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 大气污染物PM2.5的浓度超过一定的限度会影响人的健康.为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点统计24小时内过往的汽车流量x（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定该时间段空气中的PM2.5的平均浓度y（单位：μg/m3），制作了如图所示的散点图：
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
（2）建立y关于x的回归方程；
（3）我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m3，某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m3，根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内？
附：
参考数据：
，
，
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
（2）建立y关于x的回归方程；
（3）我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m3，某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m3，根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内？
附：
参考数据：
，，，，，.参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2021-10-30更新
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761次组卷
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2卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题
解题方法
5 . “金山银山，不如绿水青山”指经济发展不要为了眼前利益破坏生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境．某城镇2015年开始大力提倡新能源汽车，通过每年抽样200辆汽车调查，得到如下统计表：
（1）建立关于的线性回归方程；
（2）假设该城镇2021年共有汽车20万辆，用样本估计总体来预测该城镇2021年有多少辆新能源汽车．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车 | 10 | 15 | 19 | 23 | 28 |
关于的线性回归方程；（2）假设该城镇2021年共有汽车20万辆，用样本估计总体来预测该城镇2021年有多少辆新能源汽车．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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2021-10-14更新
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325次组卷
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2卷引用：云南省玉溪市普通高中2022届高三第一次教学质量检测数学（文）试题
6 . 已知一组观测值（xi，yi），（i=1，2，…，n），作出散点图后，确定它们具有线性相关关系，设其回归方程为
=
x+
，求得
=10，
=2，=0.5，则=____ .
=x+，求得=10，=2，=0.5，则=
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7 . 已知，的取值如表所示，从散点图分析，与线性相关，且
，则
的值为（ ）
，的取值如表所示，从散点图分析，与线性相关，且，则的值为（ ） | 0 | 1 | 3 | 4 |
| 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
| A．2.8 | B．2.6 | C．3.6 | D．3.2 |
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8 . 研究发现，人体脂肪含量（百分比）与年龄（岁）具有线性相关关系，根据14组样本数据
，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为
，则下列结论错误的是（ ）．
（百分比）与年龄（岁）具有线性相关关系，根据14组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为，则下列结论错误的是（ ）．A．回归直线一定过样本点的中心 |
| B．与具有正的线性相关关系 |
| C．回归直线的两侧一定各有7个样本数据 |
D．若某人的年龄增加1岁，则其脂肪含量大约增加 ％ |
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名校
9 . 某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程是
，则
（ ）
与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程是，则（ ）
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A． | B． | C． | D． |
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2022-01-02更新
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553次组卷
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15卷引用：云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题
云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题山西省大同市浑源县第七中学2021届高三下学期第六次模拟数学（理）试题山西省大同市浑源县第七中学2021届高三下学期第六次模拟数学（文）试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第32练 线性回归方程吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）安徽省蚌埠市2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）8.3 统计案例（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第15讲 统计-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（文）试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第8章 8.2 一元线性回归分析
名校
10 . 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：
，
，
，
，则下列说法中不正确的是（ ）
，，，，则下列说法中不正确的是（ ）A．用相关指数 来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 |
B．由样本数据得到的线性回归方程 必过样本点的中心 |
| C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 |
D．若变量y和x之间的相关系数 ，则变量y与x之间具有线性相关关系 |
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2021-08-16更新
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406次组卷
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8卷引用：云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）专题13 两个变量的线性相关（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修3）第七章 统计案例单元检测（B卷）综合篇（已下线）8.2一元线性回归模型及其应用A卷甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
