1 . 在党的十九大报告中,习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”;为响应总书记的号召,某市旅游局计划共投入4千万元,对全市各旅区的环境进行综合治理,并且对各放游量区收益的增加值作了初步的估计,根据旅游局的治理规划方案,针对各旅游景区在治理后收益的增加值,工作人员绘了下面的频率分布直方图(如图所示),由于操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
(I)频率分布直方图中各小长方形的宽度相等,求这个宽度;
(II)旅游局在投入4千万元的治理经费下,估计全市旅游景区收量增加值的平均数为多少万元(以各组的区间中点值代表该组的取值)
(III)若旅游局投入的不同数额的经费,按照以上的研究方法,得到以下数据:
投入治理经费x(单位:千万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收益的增加值y(单位:万元) | 2 | 3 | 2 | 7 | 7 | 9 |
请将(II)的答案填入上表的空白栏,结果显示x与y之间存在线性相关关系.在优化环境的同时,旅游局还计划使全市旅游景区收益的总额至少增加10万元,试估计旅游局应该对全市旅游景区至少投入多少千万元的治理经费?(答案精确到0.01)
附注:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,.
上架时间 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
销售量 | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 | 430 |
(2)① 作出散点图,并判断变量与是否线性相关?若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程,再利用第6组数据进行检验,求线性回归方程;
②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问:①中的线性回归方程是否理想.
附:线性回归方程中,.
表1:
停车距离(米) | |||||
频数 | 26 | 40 | 24 | 8 | 2 |
表2:
平均每毫升血液酒精含量(毫克) | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停车距离(米) | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
(1)根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;
(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算关于的回归方程.
(3)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(2)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?参考公式:
,.
2 | 3 | 5 | 6 | |
3 | 5 | 7 | 9 |
(2)若广告费用投入8万元,请预测销售额会达到多少万元?
参考公式.
(单位:千元) | 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(1)小王准备用线性回归模型拟合与的关系,请你帮助建立关于的线性回归方程;(系数精确到0.01)
(2)小李决定选择对数回归模型拟合与的关系,得到了回归方程:,并提供了相关指数.请用相关指数说明哪个模型更合适,并预测年宣传费为4万元的年利润.(精确到0.01)(小王也提供了他的分析数据)
参考公式:相关指数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.参考数据:,.