1 . 某公司推出，两款理财产品，期限均为105天，两种理财产品互不相关.现将前7天购买款理财产品的人数进行统计，得到如下表格.

第天	1	2	3	4	5	6	7
购买人数	200	260	280	350	420	440	500

(1)请根据上述表中提供的数据用最小二乘法求出关于的经验回归方程，预测第10天、第20天购买款理财产品的数量，并说明该预测数据是否合理，理由是什么？
(2)两款理财产品每万元收益与概率如下表：

类型	理财产品		理财产品
收益（元）
概率

（ⅰ）若单独投资其中一款理财产品，综合平均收益与风险方面考虑，应选择哪款？
（ⅱ）若两种理财产品均投资，求理财产品，的最佳投资比例.
（参考公式：，，）

2 . 随着农村电子商务体系和快递物流配送体系加快贯通，以及内容电商、直播电商等模式不断创新落地，农村电商呈现高速发展的态势，下表为2017-2022年中国农村网络零售额规模（单位：千亿元），其中2017-2022年对应的代码分别为1～6.

年份代码	1	2	3	4	5	6
农村网络零售额	12.5	13.7	17.1	18.0	20.5	23.02

(1)根据2017-2021年的数据求农村网络零售额规模关于年度代码的线性回归方程（，的值精确到0.01）；
(2)若由回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1千亿，则认为得到的回归方程是“理想的”，试判断（1）中所得回归方程是否是“理想的”.
参考公式：，.
参考数据：，.

3 . 近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的巨大成果．2020年国务院在正式发布的《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》中提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右．力争经过15年的持续努力，使纯电动汽车成为新销售车辆的主流．在此大背景下，某市新能源汽车保有量持续增加，有关部门将该市从2018年到2022年新能源汽车保有量y（单位：万辆）作了统计，得到y与年份代码t（如代表2018年）的统计表如下所示．

t	1	2	3	4	5
y	1.5	3.2	4	5.3	6

(1)请通过计算相关系数r说明y与t具有较强的线性相关性；（若，则变量间具有较强的线性相关性）
(2)求出线性回归方程，并预测2023年新能源汽车的保有量．
参考公式：相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：，，，．

4 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作一一强基计划.现某机构对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如下表：

数学成绩	46		79	89	99	109	116	120	123	134	140
物理成绩	50	54	60	63	66	68	70	0	73	76	80

(1)由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这10组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；
(2)在这次物理强基课程的测试中，剔除缺考考生的物理成绩后，剩余这10名学生物理成绩的统计数据如茎叶图所示.从中抽取3名同学参加学校组织的关于强基计划的访谈调查，记抽到访谈调查的是女同学的人数名，求随机变量的分布列和数学期望.
附：参考公式：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
参考数据：（剔除零分前）

1120	660	68586	122726

上表中的表示样本中第名考生的数学成绩，表示样本中第名考生的物理成绩.

5 . 为了打赢脱贫攻坚战，某地大力扶持小龙虾养殖产业.为了解小龙虾的养殖面积（亩）与年利润的关系，统计了6个养殖户，并对当年利润情况统计后得到如下的数据表：

养殖面积（亩）	7	8	9	10	11	12
年利润（万元）	1.9	2.3	3.3	3.8	4.7	5.0

由所给数据可知年利润与养殖面积具有线性相关关系.

	养殖密度高	养殖密度不高	合计
利润高		27
利润低	7
合计	10		50

（1）求关于的线性回归方程（结果保留三位小数），并估计当养殖面积为15亩时年利润是多少；
（2）为提高收益，稻虾生态种养（在稻田里种植水稻的同时养殖龙虾）是一种常见的形式，为研究小龙虾养殖密度（每亩放养小龙虾的尾数）对年利润的影响，对这6个养殖户养殖情况进行统计得到50组数据，制作2×2列联表如上表.完成上表，
判断是否有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关？
附：参考公式及部分数据：，，
，.其中.

	0.1	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 农民脱贫致富，已经成为当下中国社会的大政方针，如何精准脱贫，已经成为各政府部门最关注的事情．某县因地制宜，选择了有机蔬菜种植项目进行发展经济．在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的，根据统计某种有机蔬菜0.5亩的产量增加量y（百斤）与有机肥料x（千克）的使用量之间有如下关系表：

使用有机料x（千克）	1	2	3	4	5
产量增加量（百斤）	1.4	2.1	2.9	3.5	4.1

（1）依据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据所求线性回归方程，估计如果有机蔬菜使用有机肥料12千克，则有机蔬菜0.5亩产量增加量y是多少百斤？
附：回归方程系数公式．

7 . 如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期､指数期､稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量(达到稳定期时的细菌数量)与培养基质量具有线性相关关系.某实验室在培养细菌的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：

培养基质量(克)	20	40	50	60	80
细菌的最大承载量(单位)	300	400	500	600	700

（1）建立关于的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌的最大承载量；
（2）研究发现，细菌的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量(单位)与细菌被植入培养基的时间近似满足函数关系，试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).
参考数据：，，，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

8 . 某公司为一所山区小学安装了价值万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第年为这台设备支出的年度保养维修费（单位：千元）的部分数据：画出散点图如下：

通过计算得与的相关系数.由散点图和相关系数的值可知，与的线性相关程度很高.
（1）建立关于的线性回归方程；
（2）若设备年度保养维修费不超过万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设备有多少年状态正常？
附：，.