2024·贵州贵阳·一模
名校
解题方法
1 . 某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数
忘了记录，但知道
，
（
，
分别表示小明、小红第
天的成功次数）．
(1)求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数
关于序号
的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数的值．
参考公式：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
参考数据：
；
．
忘了记录，但知道，（，分别表示小明、小红第天的成功次数）．第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明成功次数 | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 |
|
小红成功次数 | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数
关于序号的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数的值．参考公式：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：
；．
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22-23高三下·浙江杭州·阶段练习
名校
2 . 某公司在x年的销售额(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为
，则当关于a，b的表达式
取到最小值时，
（ ）
| x | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|  |  |  |  |  |  |
| A．5 | B．13 |
| C．8059 | D．8077 |
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2023-12-08更新
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382次组卷
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6卷引用：专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省杭州第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题
23-24高三上·湖南邵阳·阶段练习
3 . 某品牌手机商城统计了开业以来前5个月的手机销量情况如下表所示：
若y与x线性相关，且线性回归方程为
，则下列说法不正确的是（ ）
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y（千只） | 0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.2 | 1.6 |
，则下列说法不正确的是（ ）| A．由题中数据可知，变量y与x正相关 |
B．线性回归方程中， |
C． 时，残差为0.06 |
D．可以预测 时，该商场手机销量约为1.81千只 |
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23-24高三上·云南昆明·阶段练习
解题方法
4 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况（2015-2022年）》报告，其中2015年至2022年游客总人数y（单位：亿人次）的数据如下表：
为了预测2023年云南省游客总人数，根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一，得到回归方程
：
，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程
：
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；
(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和
；
模型二：总偏差平方和
，残差平方和
，
用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.
参考公式：
，
，
，
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
游客总人数y | 3.3 | 4.3 | 5.7 | 6.9 | 8.1 | 5.3 | 6.5 | 8.4 |
：，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程：(1)根据
和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和；模型二：总偏差平方和
，残差平方和，用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.参考公式：
，，，.
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2023-10-07更新
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327次组卷
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5卷引用：第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题（一）
22-23高二下·江西南昌·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图是某采矿厂的污水排放量（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图：
（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式
，
参考数据：
.回归方程中，
.
（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图：
（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)若可用线性回归模型拟合
与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量.相关公式
，参考数据：
.回归方程中，.
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2023-09-10更新
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227次组卷
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5卷引用：8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）
22-23高二下·江苏·单元测试
解题方法
6 . 暑期社会实践中，某数学兴趣小组调查了某地家庭人口数x与每天对生活必需品的消费y的情况，得到的数据如下表：
(1)利用相关系数r判断y与x是否线性相关；
(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程.
| x/人 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y/元 | 20 | 30 | 50 | 50 | 70 |
(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程.
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22-23高二下·江苏·单元测试
解题方法
7 . 为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算知
，
，
，
，则y关于x的线性回归方程是________________ （精确到0.01）．
，，，，则y关于x的线性回归方程是
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8 . 在一次试验中，当变量x的值取1，2，3，4时，变量y的值分别为2，3，4，5，则y与x的回归直线方程为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-13更新
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118次组卷
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6卷引用：8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练
（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练（已下线）专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）河南省济源英才学校2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试卷河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第1课时）（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）A基础卷
22-23高二下·江西赣州·期末
解题方法
9 . 节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化，为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：
预测第10年该国企的生产利润约为（ ）
(参考公式
)
年号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年生产利润y(单位千万元) | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.1 | 1.4 |
(参考公式
)| A．1.85 | B．2.02 | C．2.19 | D．2.36 |
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22-23高二下·河北石家庄·阶段练习
名校
解题方法
10 . 某公司对2023年
月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如表所示，利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为
万元，则
关于的线性回归方程为________ .
月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如表所示，利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 利润/万元 | 5 | 6 |  | 8 |
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