投放量x | 6 | 8 | 10 | 12 |
销售量y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)求销售量y对投放量x的回归直线方程;
(2)欲使销售量为8,则投放量应定为多少.(保留小数点后一位数)
,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
充电桩数量x/万台 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
新能源汽车年销量y/万辆 | 25 | 37 | 48 | 58 | 72 |
(2)求y关于x的线性回归方程,预测当该地区充电桩数量为24万台时,新能源汽车的年销量是多少万辆?
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
销量(万台) | 2 | 3.5 | 2.5 | 8 | 9 |
(1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程,并预测2024年氢能源乘用车的销量;
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况,某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动,随机抽取了男生和女生各60名,得到如表所示的数据:
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | 25 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
(ⅱ)依据的独立性检验,能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关?
参考公式:1.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为;
2..
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:.
5 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播,下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位:百人)的数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数;
(2)为进一步提升该商场的人气,提高营业额,该商场进行了摸球中奖回馈客户活动,商场在出口处准备了三个编号分别为1,2,3的不透明箱子,每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球(其中1号箱子中有18个红球,6个白球;2号箱子中有16个红球,8个黄球;3号箱子中有12个红球,12个蓝球)且含有自动搅拌均匀装置.规则如下:在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会,从三个箱子里各摸出一个小球(摸完后再依次放回),若摸出的3个小球颜色相同便中奖.若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动,且每人是否中奖相互独立,记这4人中中奖的人数为X,求X的分布列与期望.
(参考公式:回归方程,其中,)
6 . 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路,是应对气候变化推动绿色发展的战略举措.随着国务院《新能源汽车产业发展规划(2021—2035)》的发布,我国自主品牌汽车越来越具备竞争力.国产某品牌汽车对市场进行调研,统计了该品牌新能源汽车在某城市年前几个月的销售量(单位:辆),用表示第月份该市汽车的销售量,得到如下统计表格:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
28 | 32 | 37 | 45 | 47 | 52 | 60 |
(1)经研究,、满足线性相关关系,求关于的线性回归方程,并根据此方程预测该店月份的成交量(、按四舍五入精确到整数);
(2)该市某店为感谢客户,决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动,设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项,“一等奖”奖励千元;“二等奖”奖励千元;“祝您平安”奖励纪念品一份.在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为,获得一份纪念品的概率为,现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额(千元)的分布列及数学期望.
参考数据及公式:,,.
年份x | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
汽车购买y(万辆) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(2)求关于的线性回归方程,并预测该市2024年新能源汽车购买辆数(精确到个位).
参考公式:,,
参考数值:.
8 . 家居消费是指居民在日常生活中购买和使用的家具、家电、建材、装修等产品和服务所形成的消费行为.长期以来,家居消费一直是居民消费的重要组成部分,对于带动居民消费增长和经济恢复具有重要意义.某家居店为了迎接周年庆举办促销活动,统计了半个月以来天数x与销售额y(万元)的一组数据:.通过分析发现x与y呈线性相关.
(1)求x与y的样本相关系数r(结果保留三位小数);
(2)求x与y的线性回归方程(,的结果用分数表示).
参考公式:相关系数,,.
参考数据:,,,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
参考数据:
10 . 某公司在x年的销售额(万元)如下表,根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为,则当关于a,b的表达式取到最小值时,( )
x | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
A.5 | B.13 |
C.8059 | D.8077 |