1 . 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表①数据，并可作出上表数据的散点图②．
(1)请根据上表提供的数据及散点图，求出关于的线性回归方程；
(2)试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为的同学的判断力．

2 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数y(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：.

3 . 统计中用相关系数来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，若相应于变量的取值，变量的观测值，则两个变量的相关关系的计算公式为．
对于变量，若，时，那么负相关很强；若，时，那么正相关很强；若，或，，那么相关性一般；若，，那么相关性较弱．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

年龄/周岁	3	4	5	6	7
身高/厘米	91	98	104	111	116

（1）根据公式以及上表数据，判断孩子在3岁到7岁期间年龄与身高线性相关的强弱；
（2）根据上表数据，，求出年龄与身高的线性回归方程，并根据求得的回归方程，预估孩子8岁时的身高．
，．

4 . 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差	10	11	13	12	9
发芽数(颗)	23	25	30	26	16

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，，求事件的概率；
（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想"，判断哪条直线拟合程度更好；
（3）你能找到一条比甲乙两个同学更好的拟合直线吗？如果能请求出直线方程，如果不能请说明理由.
(，)

5 . 2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降.国内多地在3月开始陆续发布促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天汽车销售量（单位：辆）如下表：

第天	3	4	5	6	7	8
销售量（单位：辆）	17	20	19	24	24	27

（1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在20辆以上（含20辆）的概率.
（2）根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程.
（3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第9天的销售量；若不可行，请说明理由.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为：

6 . 市场调查员在当地一个水果批发市场收集了某短季节性水果自从上市以来，连续第天每公斤的销售价格（单位：元）的一组数据，得到如下统计表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	9.7	9.6	9.5	9.5	8.8	8.6	8.6	8.5	8.2

（1）根据表中和题后所给出的统计数据，求关于的线性回归方程；
（2）设第天的销售量（单位：吨）与近似地满足：，试预测：该产品投放市场第几天的销售收入最高？
附：①对于一组数据（，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估衣计分别为，．
②参考统计量：9.7+9.6+9.5+9.5+8.8+8.6+8.6+8.5+82=81，，．

7 . 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉.为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：

日需求量	15	18	21	24	27
频数	10	8	7	3	2

（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.
（i）若日需求量为15个，求；
（ii）求的分布列及其数学期望.

8 . 年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由年底的下降到年底的，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
贫困发生率	10.2	8.5	7.2	5.7	4.5	3.1	1.4

（1）从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；
（2）设年份代码，利用线性回归方程，分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况，并预测年贫困发生率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
(的值保留到小数点后三位）

9 . 进入春天，大气流动性变好，空气质量随之提高，自然风光越来越美，自驾游乡村游也就越来越热．某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行．为此，该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
车流量（x千辆）	10	9	9.5	10.5	11	8	8.5
接待能力指数y	78	76	77	79	80	73	75

（I）根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程．
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为该线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
附参考公式及参考数据：线性回归方程，其中；

10 . 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x（℃）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4℃时用电量度数为

A．68

B．67

C．65

D．64