名校
解题方法
1 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念,是速度的一种,是指每公里所需要的时间,相比配速,把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一名马拉松跑者的心率(单位:次/分钟)和配速(单位:分钟/公里)的散点图,图2是一次马拉松比赛(全程约42公里)前3000名跑者成绩(单位:分钟)的频率分布直方图. (1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,求与的线性回归方程;
(2)该跑者如果参加本次比赛,将心率控制在160次/分钟左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间,并估计他能获得的名次,
参考公式:线性回归方程中,,.
(2)该跑者如果参加本次比赛,将心率控制在160次/分钟左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间,并估计他能获得的名次,
参考公式:线性回归方程中,,.
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2024-03-26更新
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458次组卷
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12卷引用:山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学(理)试题
山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学(理)试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学(文)试题河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题河南省开封市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题12 概率与统计(练)(文科)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)甘肃省敦煌市2021届高三三模数学(文)试题河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学(文)试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考(一)文科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)A基础卷
解题方法
2 . 如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2014-2020.
附注:
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以证明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以证明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
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解题方法
3 . 恩格尔系数(Engel'sCoefficient)是食品支出总额占个人消费支出总额的比重,恩格尔系数越小,消费结构越完整,生活水平越高,某学校社会调查小组得到如下数据:
若y与x之间有线性相关关系,某人年个人消费支出总额为2.6万元,据此估计其恩格尔系数为_____ .
年个人消费支出总额/万元 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
恩格尔系数 | 0.9 | 0.7 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
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解题方法
4 . 某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表:
(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;
(2)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.
推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限x/年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
推销金额y/万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.
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2021-09-12更新
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1145次组卷
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4卷引用:山西省长治市潞城区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
山西省长治市潞城区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
5 . 某公司对项目A进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据表:
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系,并用相关系数加以说明;
(2)该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资.若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足:,求A、B两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大?
附.①对于一组数据、、……、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
②线性相关系数.一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.
参考数据:对项目A投资的统计数据表中.
项目A投资金额x(单位:百万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
所获利润y(单位:百万元) | 0.3 | 0.3 | 0.5 | 0.9 | 1 |
(2)该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资.若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足:,求A、B两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大?
附.①对于一组数据、、……、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
②线性相关系数.一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.
参考数据:对项目A投资的统计数据表中.
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2021-09-07更新
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1030次组卷
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17卷引用:山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期3月第二次模拟考试数学试题(已下线)预测卷05-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月2日)(已下线)押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测文科数学试题(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题2023届甘肃省高考数学模拟试卷(三)2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷(三)江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题
名校
解题方法
6 . 机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:
(1)由表中看出,可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系,求关于的回归直线方程,并预测该路口月份不“礼让行人”的违章驾驶人次;
(2)交警从这个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:
能否据此判断有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关?
附:,,(其中).
月份 | |||||
违章驾驶人次 |
(2)交警从这个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:
不礼让行人 | 礼让行人 | |
驾龄不超过年 | ||
驾龄年以上 |
附:,,(其中).
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2021-09-04更新
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201次组卷
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4卷引用:山西省晋城市2021届高三二模数学(文)试题
解题方法
7 . 某大学近五年的录取平均分高于省一本线分值对比表:
(1)根据上表数据可知,与之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)假设2021年该省一本线为510分,利用(1)中求出的回归方程预测2021年该大学录取平均分.
附注:参考数据:,参考公式:,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
录取平均分高于省一本线分值 | 28 | 33 | 30 | 37 | 42 |
(2)假设2021年该省一本线为510分,利用(1)中求出的回归方程预测2021年该大学录取平均分.
附注:参考数据:,参考公式:,.
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解题方法
8 . 某城市居民的年收入x与某种商品的销售额y之间的关系有如下数据:
已知x与y之间具有线性相关关系,
(1)求收入x与某种商品的销售额y之间的关系的线性回归方程;(公式, )
(2)估计当年收入为85亿元时,该商品的销售额为多少万元.
x(亿元) | 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
y(亿元) | 30 | 40 | 45 | 50 | 70 |
(1)求收入x与某种商品的销售额y之间的关系的线性回归方程;(公式, )
(2)估计当年收入为85亿元时,该商品的销售额为多少万元.
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解题方法
9 . 对具有线性相关关系的变量有一组观察数据,其回归直线方程是且,则__________ .
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解题方法
10 . 在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司为推广线下分店,计划在市的区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数,表示这个分店的年收入之和.
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程;
(2)假设该公司在区获得的总年利润(单位:百万元)与,之间的关系为,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在区开设多少个分店时,才能使区平均每个分店的年利润最大?
参考公式:,,.
(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(2)假设该公司在区获得的总年利润(单位:百万元)与,之间的关系为,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在区开设多少个分店时,才能使区平均每个分店的年利润最大?
参考公式:,,.
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2021-08-19更新
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121次组卷
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2卷引用:山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题