1 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

2 . 某制造企业从生产的产品中随机抽查了1000件，经检验，其中一等品有800件，二等品有150件，次品有50件.若销售1件该产品，一等品的利润为200元，二等品的利润为100元，次品直接销毁，亏损200元.
(1)用样本估计总体，估计该制造企业随机销售1件产品的利润的期望值.
(2)根据统计，该制造企业在2021年12月至2022年5月的产量（万件）与月份编号（记2021年12月，2022年1月，编号分别为近似满足关系式，相关统计量的值如下：.根据所给的统计量，求关于的回归方程，并估计该制造企业2022年8月份的利润为多少万元.（结果精确到）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

3 . 某蛋糕店对某新品种蛋糕进行试销，根据试销情况，得到销售单价（单位：元/个）与每天的销量（单位：个）的数据如下表：

单价（元/个）	5	6	7	8	9
销量/个	100	80	70	50	30

(1)求该新品种蛋糕的销量关于销售单价的经验回归方程；
(2)若该新品种蛋糕的生产成本是每个3元，且除生产成本外，每天的固定成本是57元，根据（1）中的经验回归方程，求该蛋糕店这种新品种蛋糕一天利润与销售单价的比值的最大值.
参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为.

4 . 某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得到如下数据：

（1）求销量关于的线性回归方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？
（附：，）

5 . 某工厂生产某产品的成本（万元）与销售额（万元）的几组对应数据如下表所示：

成本（万元）	10	20	30	40	50
销售额（万元）	40	70	110	130	150

(1)根据以往经验可知，成本（万元）与销售额（万元）之间具有线性相关关系，求销售额关于成本的经验回归方程；
(2)根据（1）中经验回归方程，预测当销售额为200万元时，成本为多少万元？（结果保留一位小数）
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，其中为样本的平均值.参考数据：.

7 . 我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉. 2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，根据该基地的养殖规模与以往的养殖情况，现有人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

人工投入增量x(人)	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量y(万元)	13	22	31	42	50	56	58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．

（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
(2)分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16 人时的年收益增量；
(3)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R²，并说明(2)中哪个模型得到的预
测值精度更高、更可靠？

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

附：样本的最小二乘估计公式为：，
另，刻画回归效果的相关指数

8 . 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：

x	1.08	1.12	1.19	1.28	1.36	1.48	1.59	1.68	1.80	1.87
y	2.25	2.37	2.40	2.55	2.64	2.75	2.92	3.03	3.14	3.26

（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；
②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）
附注：①参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222．
②参考公式：相关系数：r=．回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-

9 . 某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：

销售单价/元	9	9.5	10	10.5	11
销售量/万件	11	10	8	6	5

（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；
（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在内，已知该产品的成本是元/件（其中），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）
参考数据：，.
参考公式：，.

10 . 某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

（投入成本）	7	10	11	15	17
（销售收入）	19	22	25	30	34

（1）求关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？
相关公式：，.