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解题方法
1 . PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.它能较长时间悬浮于空气中,其在空气中含量越高,说明空气污染越严重.城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外,燃料的燃烧也是一个重要来源.某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响,在一个检测点统计每日过往的燃油车流量(单位:辆)和空气中的PM2.5的平均浓度(单位:).检测人员采集了50天的数据,制成列联表(部分数据缺失):
(1)完成上面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联?
(2)经计算得与之间的回归直线方程为,且这50天的燃油车的日流量的标准差,PM2.5的平均浓度的标准差.若相关系数满足,则判定所求回归直线方程有价值;否则判定其无价值.
①判断该回归直线方程是否有价值;
②若这50天的燃油车的日流量满足,试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数(利用四舍五入法精确到0.1).
参考公式:,其中.
回归方程,其中,;
相关系数.
参考数据:,,.
燃油车日流量 | 燃油车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | 16 | 24 | |
PM2.5的平均浓度 | 20 | ||
合计 | 22 |
(2)经计算得与之间的回归直线方程为,且这50天的燃油车的日流量的标准差,PM2.5的平均浓度的标准差.若相关系数满足,则判定所求回归直线方程有价值;否则判定其无价值.
①判断该回归直线方程是否有价值;
②若这50天的燃油车的日流量满足,试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数(利用四舍五入法精确到0.1).
参考公式:,其中.
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.636 | 7.879 | 10.828 |
相关系数.
参考数据:,,.
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2024-05-24更新
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1194次组卷
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3卷引用:浙江省湖州中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题
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解题方法
2 . 2023年,国家不断加大对科技创新的支持力度,极大鼓舞了企业投入研发的信心,增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下,通过技术革新和能力提升,极大提升了企业的影响力和市场知名度,订单数量节节攀升,右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,,.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(,则认为y与t的线性相关性较强,,则认为y与t的线性相关性较弱).(结果保留两位小数)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y(万件) | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,,.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(,则认为y与t的线性相关性较强,,则认为y与t的线性相关性较弱).(结果保留两位小数)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
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2023-05-15更新
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1211次组卷
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4卷引用:浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
3 . 大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程.为预测渗压值和控制库水位,工程师在水库选取一支编号为的渗压计,随机收集个该渗压计管内水位和水库水位监测数据:
并计算得,,.
(1)估计该水库中号渗压计管内平均水位与水库的平均水位;
(2)求该水库号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数(精确到);
(3)某天雨后工程师测量了水库水位,并得到水库的水位为.利用以上数据给出此时号渗压计管内水位的估计值.
附:相关系数,,,.
样本号 | 总和 | ||||||||||
水库水位 | |||||||||||
渗压计管内水位 |
(1)估计该水库中号渗压计管内平均水位与水库的平均水位;
(2)求该水库号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数(精确到);
(3)某天雨后工程师测量了水库水位,并得到水库的水位为.利用以上数据给出此时号渗压计管内水位的估计值.
附:相关系数,,,.
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4 . 用模型拟合一组数据组,其中.设,变换后的线性回归方程为,则___________ .
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2024-04-29更新
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665次组卷
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2卷引用:浙江省湖州中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题
名校
5 . 市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查,5家商场的售价(元)和销售量(件)之间的一组数据如表所示:
按公式计算,与的回归直线方程是:,相关系数,则下列说法正确的是( )
价格 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
A. | B.变量线性正相关 |
C.相应于点的残差约为 | D.当时,的估计值为14.4 |
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6 . 数字经济是继农业经济、工业经济之后的主要经济形态.近年来,在国家的大力推动下,我国数字经济规模增长迅猛,《“十四五”数字经济发展规划》更是将数字经济上升到了国家战略的层面.某地区2023年上半年月份与对应数字经济的生产总值(即GDP)(单位:亿元)如下表所示.
根据上表可得到回归方程,则( )
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
生产总值 | 30 | 33 | 35 | 38 | 41 | 45 |
A. |
B.与正相关 |
C.若表示变量与之间的相关系数,则 |
D.若该地区对数字经济的相关政策保持不变,则该地区7月份的生产总值约为亿元 |
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19-20高二下·吉林辽源·期中
名校
解题方法
7 . 某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应数据:
(1)画出散点图;
(2)求y关于x的线性回归方程.
(3)如果广告费支出为一千万元,预测销售额大约为多少百万元?
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)求y关于x的线性回归方程.
(3)如果广告费支出为一千万元,预测销售额大约为多少百万元?
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
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2020-06-03更新
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343次组卷
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7卷引用:专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题4.7一元线性回归模型(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)期末综合检测04-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省新乡县高级中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题