组卷网 > 知识点选题 > 用回归直线方程对总体进行估计
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解析
| 共计 43 道试题
1 . 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.

   

       为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:
       (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
       (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
2018-06-09更新 | 35166次组卷 | 70卷引用:甘肃省临夏州临夏中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
2 . 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9

(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
2019-01-30更新 | 15219次组卷 | 50卷引用:甘肃省武威第五中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
3 . 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
广告费用(万元)4235
销售额(万元)49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元
2019-01-30更新 | 7079次组卷 | 120卷引用:甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
4 . 近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,某机构随机调查了某市2016-2022年的家庭教育支出(单位:万元),得到如下折线图.(附:年份代码1-7分别对应2016-2022年).经计算得.

(1)用线性回归模型拟合的关系,求出相关系数r,并说明相关性的强弱;(参考:若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,计算r时精确度为0.01)
(2)求出的回归直线方程;
(3)若2024年该市某家庭总支出为10万元,预测2024年该家庭的教育支出.
附:①相关系数
②在回归直线方程.
2023-01-05更新 | 852次组卷 | 4卷引用:甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学(文科)试题
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5 . 为了研究某班学生的脚长(单位厘米)和身高(单位厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知.该班某学生的脚长为,据此估计其身高为
A.B.C.D.
2017-08-07更新 | 8412次组卷 | 66卷引用:甘肃省武威第八中学2019-2020学年第二学期期末考试高二数学(文科)试卷
6 . 已知之间具有线性相关关系,若通过10组数据得到的回归方程为,且,则__________.
7 . 随着移动网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中在购物时利用手机中的支付宝、微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计,结果如下表:
年份20162017201820192020
年份代码x12345
使用扫码支付的人次y(单位:万人)5
12
16
19
21
(1)观察数据发现,使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式:,通过散点图可以发现yx之间具有相关性.设,利用x的相关性及表格中的数据求出yx之间的回归方程,并估计2021年该商场使用扫码支付的人次;
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
2021-06-12更新 | 1641次组卷 | 10卷引用:甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学(理)试题
8 . 8年来,某地第年的第三产业生产总值(单位:百万元)统计图表如下图所示,根据该图提供的信息解决下列问题.

(1)在所统计的8个生产总值中任取2个,记其中不低于平均值的个数为,求的分布列和数学期望
(2)由统计图表可看出,从第5年开始,该地第三产业生产总值呈直线上升趋势,试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.
(参考公式:
9 . 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度)的7组观测数据,其散点图如所示:

根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度可用方程来拟合,令,结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
2774182
表中
(1)求和温度的回归方程(回归系数结果精确到);
(2)求产卵数关于温度的回归方程;若该地区一段时间内的气温在之间(包括),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:.)
附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
2020-01-06更新 | 2268次组卷 | 16卷引用:甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念,投入大量科研经费进行技术革新,该企业统计了最近6年投入的年科研经费x(单位:百万元)和年利润y(单位:百万元)的数据,并绘制成如图所示的散点图.已知xy的平均值分别为.甲统计员得到的回归方程为;乙统计员得到的回归方程为;若甲、乙二人计算均未出现错误,有下列四个结论:

①当投入年科研经费为20(百万元)时,按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6(百万元)(取);

③方程比方程拟合效果好;
yx正相关.
以上说法正确的是(       
A.①③④B.②③C.②④D.①②④
2022-08-29更新 | 674次组卷 | 8卷引用:甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题
共计 平均难度:一般