1 . 从1990年第四次人口普查开始，我国每隔10年开展一次人口普查，2021年5月11日国家统计局公布了第七次全国人口普查数据情况，其中城镇人口数据变化是社会关注的焦点之一，已知最近几次的人口普查城镇人口比重数据如下表：

第次人口普查	4	5	6	7
普查年份	1990	2000	2010	2020
城镇人口比重(%)	26.4	36.2	49.7	63.9

（1）通过表中数据发现，人口普查次数与城镇人口比重线性相关，请用最小二乘法求出经验回归方程；
（2）第七次人口普查全国人口总数约为14.1亿，预计到2030年人口总数在此基础上增长5%，结合（1）所得回归方程，预测2030年全国城镇人口数量约为多少亿.(结果精确到0.1)
附：经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计为：，.参考数据：，.

2 . “赣南脐橙名扬天下”，每年脐橙成熟的季节，各大销售商，线上线下发挥各自优势销售脐橙．某电商统计了2016至2020这五年的销售情况（将2016年视为第一年），如下表：

年份x	1	2	3	4	5
销量y（千斤）	5	7	8.5	9.5	10

（1）若每年的销量y与年份x具有较强线性相关性，求y关于x的线性回归方程，并估计今年（2021年）能销售出多少千斤？
（2）根据目前树上的挂果形势，今年的脐橙又将是一个丰收年，该电商为了吸引新老客户，打算在脐橙开采时实施一元一份的“秒杀”抢购活动（每人只有一次机会），每份n斤（，）．现有甲、乙两人将参加这一抢购活动，若他们抢购成功的概率分为p，q，当，记两人共抢购到X斤，求X的数学期望，当取最大值时n的值．
附：回归方程，其中

3 . 假如女儿身高为(单位：)关于父亲身高(单位：)的经验回归方程为，，已知父亲的身高为，则可以估计女儿的身高为___________.(四舍五入到个位)

4 . 为方便顾客购物，某网上购鞋平台统计了鞋号（单位：码）与脚长（单位：毫米）的样本数据，发现与具有线性相关关系，用最小二乘法求得回归方程为，则下列结论中正确的为（       ）

A．回归直线过样本点的中心

B．与可能具有负的线性相关关系

C．若某顾客的鞋号是码，则该顾客的脚长约为毫米

D．若某顾客的脚长为毫米，在“不挤脚”的前提下，应选择码的鞋

5 . 某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取名考生的数据，统计如下表：

数学成绩
物理成绩

（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；
（2）已知参加该次考试的名考生的物理成绩服从正态分布，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于分的人数的期望.
附：参考数据：上表中的；表示样本中第名考生的数学成绩，；表示样本中第名考生的物理成绩，.参考公式：①对于一组数据：，其方差：.②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.③若随机变量服从，则，，.

6 . 双十一是指由电子商务为代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢节.已知某一家具旗舰店近五年双十一的成交额如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
时间代号	1	2	3	4	5
成交额（万元）	50	60	70	80	100

若关于的回归方程为，则根据回归方程预计该店2021年双十一的成交额是（       ）

A．84万元

B．96万元

C．108万元

D．120万元

7 . 2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：

	A区	B区	C区	D区	E区
外来务工人员数	5000	4000	3500	3000	2500
留在当地的人数占比	80%	90%	80%	80%	84%

根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为___________万元.(参考数据：取)

8 . 芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据统计如下：

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）根据折线图的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到整数部分）；
（3）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于15亿元时，国家给予公司补贴4亿元，预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益.
附：样本的相关系数，线性回归方程中的系数，，当时，两个变量间高度相关.
参考数据：，，.

9 . 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中，）．

6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	﹣1.40

（1）利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
（2）根据（1）的结果回答下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离时，金属含量的预报值是多少？
（iii）已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与，关系为，根据（2）的结果回答，为何值时，开采成本最大？
附：对于一组数据，其线性相关系数，
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

10 . 如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期､指数期､稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量(达到稳定期时的细菌数量)与培养基质量具有线性相关关系.某实验室在培养细菌的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：

培养基质量(克)	20	40	50	60	80
细菌的最大承载量(单位)	300	400	500	600	700

（1）建立关于的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌的最大承载量；
（2）研究发现，细菌的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量(单位)与细菌被植入培养基的时间近似满足函数关系，试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).
参考数据：，，，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.