1 . 给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；
④在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是_____________.

2 . 科教兴国，科技强国.探索浩潮宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者､航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空､推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧､中国方案､中国力量.
（1）为助力我国航空事业，某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加.为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在(单位：百件)件产品中，得到次品数量(单位：件)的情况汇总如表所示，且(单位：件)与(单位：百件)线性相关：

(百件)	5	20	35	40	50
(件)	2	14	24	35	40

请根据表格中的数据，求出关于的线性回归方程：根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请判断可否安排一小时试生产10000件产品的任务？
（2）"战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，一共只有甲､乙､丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为，假设互不相等，且假定各人能否完成任务相互独立.
①如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
②假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.
(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，)
(参考数据：，)

3 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2014年至2020年的年利润关于年份代号的统计数据知下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关)：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号
年利润 （单位：亿元）

（1）求关于的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为）的年利润；
（2）当统计表中某年年利润的实际值大于由（1）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年．将（1）中预测的该公司2021年的年利润视作该年利军的实际值，现从2014年至2021年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率．
参考公式：

4 . 一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
月销售单价（元）	1.6	1.8	2	2.2	2.4
月销售量（百件）	10	8	7	6	4

（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程，其中.参考数据：，）

5 . 某大学生利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如表所示：

月份	7	8	9	10	11	12
销售单价（元）	9	9.5	10	10.5	11	8.5
销售量（元）	11	10	8	6	5	14

（1）根据7至11月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考数据：，．
参考公式：回归直线方程，其中，．

6 . “精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导．2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫．某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫．通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

编号	1	2	3	4	5
年份	2015	2016	2017	2018	2019
单价(元/公斤)	18	20	23	25	29

药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；
（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.
附：，.

7 . 根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：

	2	4	5	6	8
	7	5	6	4	3

（1）建立y关于x的回归直线方程；
（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)

8 . 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款额(年底余额)，如表1：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
储蓄存款y(千亿元)	5	6	7	8	10

为了研究和计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到表2：

时间代号t	1	2	3	4	5
	0	1	2	3	5

（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）用所求回归方程预测到2021年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）

9 . 荆楚湖北素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长．我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量（吨）和板栗销售单价（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如下表数据：

销售单价（元/公斤）	11	10.5	10	9.5	9	8
销售量（吨）	5	6	8	10	11	14.1

(1)根据前5组数据，求出y关于的回归直线方程;
(2)若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的差的绝对值不超过0.5（即），则认为回归直线方程是理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？
(3)如果今年板栗销售仍然服从（Ⅰ）中的关系，且板栗的进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.（每千克销售单价不超过12元）.
参考公式：回归直线方程，其中，.参考数据：

10 . 某公司响应国家“节能减排，低碳经济”号召，鼓励员工节约用电，制定奖励政策，若公司一个月的总用电量低于30万，将对员工们发放节能奖励，该公司为了了解9月份日最高气温对当天用电量的影响，随机抽取了去年9月份7天的日最高气温x（℃）和用电量y（万）数据，并计算得，，，气温方差，用电量方差.

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据天气预测，今年9月份的日最高气温频率分布直方图如图，以（1）中的回归方程为依据，试估计该公司员工为了获得奖励，是否需要作出节能努力？（注：9月份共30天，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.