1 . 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

   

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，
，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

2 . 随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数，）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）
（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．
（附：若随机变量，则，）

3 . 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，y的估计值为（       ）

A．210.5

B．211

C．211.5

D．212

4 . 5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：

月份	2020年6月	2020年7月	2020年8月	2020年9月	2020年10月
月份编号	1	2	3	4	5
销量/部	52	95		185	227

若与线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台

B．

C．与正相关

D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部

5 . 已知某产品的销售额（万元）与广告费用（万元）之间的关系如下表：

（单位：万元）
（单位：万元）

若销售额与广告费用之间的线性回归方程为，预计当广告费用为万元时的销售额约为_____________（万元）.

7 . 根据海关总署发布的2020年上半年中国外贸进出口数据显示，中国外贸进出口好于预期，6月份出口､进口双双实现正增长，上半年，民营企业进出口逆势增长，一般贸易进出口比重提升.某公司抓住机遇，不断加大科技攻关投入，提升产品质量，据统计该公司，两类产品2020年1~6月份的盈利情况如表：

月份代码	1		2		3		4		5		6
产品类型
盈利/万元	60	50	60	70	85	75	80	70	90	110	110	100

（1）从统计的这6个月份中任取3个月份，求产品盈利高于产品盈利的月份数的分布列及数学期望；
（2）已知可用线性回归模型拟合两类产品的盈利之和(单位：万元)与月份代码之间的关系，试求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年11月份两类产品的盈利之和.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

8 . 某企业为了提高企业利润，从2014年至2018年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额（单位：万元）与年利润增长量（单位：万元）的数据如表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
投资金额/万元	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
年利润增长量/万元	6.0	7.0	9.0	11.0	12.0

（1）记年利润增长量投资金额，现从2014年至2018年这5年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是万元的概率；
（2）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少？
参考公式：，；
参考数据：，.

9 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（，缩写为）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了名员工（编号）的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到0.1）如下表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	164	176	165	163	170	172	168	182
体重	60	72	77	54	●	●	72	55
（近似值）	22.3	23.2	28.3	20.3	23.5	23.7	25.5	16.6

（1）现从这名员工中选取人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望．
（2）某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为和的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为，计算得到的其他数据如下：，．
①求的值及表格中名员工体重的平均值；
②在数据处理时，调查员乙发现编号为的员工体重数据有误，应为，身高数据无误．请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的员工的体重．
（附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，．

10 . 经观测，某昆虫的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．

275	731.1	21.7	150	2368.36	30

表中，
（1）根据散点图判断，，与哪一个适宜作为 与之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据．
①试求关于回归方程；
②已知用人工培养该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为，当温度 （取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？
附：对于一组数据，， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ．