用回归直线方程对总体进行估计练习题及答案-2021年甘肃高中数学-组卷网

19-20高二下·江西萍乡·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

绘制散点图用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格

(万元)和需求量

之间的一组数据为：

	1	2	3	4	5
价格	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量	12	10	7	5	3

线性回归方程系数公式：b

，

．
(1)画出散点图；

(2)求出

关于

的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到

)．

2022-03-24更新 | 105次组卷 | 3卷引用：甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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20-21高一下·甘肃张掖·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

2 . 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：

转速（转/秒）
每小时生产有缺陷的零件数（件）

通过观察散点图，发现

与

有线性相关关系：
（1）求

关于

的回归直线方程；
（参考：回归直线方程为

，其中

，

）
（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为

个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

2021-08-17更新 | 101次组卷 | 1卷引用：甘肃省张掖市民乐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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20-21高二下·甘肃平凉·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

用回归直线方程对总体进行估计

名校

3 . 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平

（千元）与居民人均消费水平

（千元）统计调查，

与

具有相关关系，回归方程为

，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为______．

2021-08-12更新 | 81次组卷 | 2卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）（普通班）试题

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20-21高二下·河北唐山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数

万人

与餐厅所用原材料数量

袋

，得到如下统计表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
参会人数万人	13	9	8	10	12
原材料袋	32	23	18	24	28

（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程

；
（2）已知购买原材料的费用

元

与数量

袋

的关系为

，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？

注：利润

销售收入

原材料费用

．
参考公式：

，

.参考数据：

.

2021-07-13更新 | 175次组卷 | 2卷引用：甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期11月居家学习阶段检测数学（文科）试题

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2021·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
使用扫码支付的人次y(单位：万人)	5	12	16	19	21

（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：

，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设

，利用

与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有

的概率享受8折优惠，有

的概率享受9折优惠，有

的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点

的回归直线为

相关数据：

(其中

.

2021-06-12更新 | 1640次组卷 | 10卷引用：甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题

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2021·甘肃·二模

单选题 | 较易(0.85) |

用回归直线方程对总体进行估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：

苗木长度(厘米)	38	48	58	68	78	88
售价(元)

由表可知，苗木长度

(厘米)与售价

(元)之间存在线性相关关系，回归方程为

，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-17更新 | 990次组卷 | 11卷引用：甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题

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2021·云南红河·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

判断两个变量是否有相关关系用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，特别是每年的“双十一”，天猫的交易额数目惊人.2020年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢节，加班加点做了大量准备活动，截止2020年11月11日24时，2020年的天猫“双十一”交易额定格在3700多亿元，天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2021年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2014年至2020年每年“双十一”总交易额(取近似值)，进行分析统计如下表：