1 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.

日期代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数y	4	8	16	31	51	71	97	122

为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，，，，其中，.

(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

2 . 给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；
④在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是_____________.

3 . 某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价
销售量

（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中.
参考数据：，.

4 . 下表是关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的统计表：

x	2	3	4	5	6
y	3.4	4.2	5.1	5.5	6.8

由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用y不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废．据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

5 . 某市为促进青少年运动，从2010年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如下数据．

年份	2014	2015	2016	2017	2018
篮球场个数/百个

（1）根据表中数据求得关于的线性回归方程为，求出线性回归方程，（精确到小数点后两位）；
（2）预测该市2020年篮球场的个数（精确到个位）．
附：可能用到的数据与公式：，，，．

6 . 2013年，习近平总书记在湖南湘西考察时，作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指示.某县为响应号召，开展精准扶贫，统计了从2015年开始，扶贫第年底，该县贫困户的年平均收入(万元)，数据如下表:

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份编号
年平均收入(万元)

（1）求和之间的线性回归方程;
（2）若到2021年底.该县贫困户的年平均收入达不到万元时，当地县政府需加大资金扶持力度，请通过计算评估当地县政府有没有必要加大资金扶持力度;
（3）脱贫效率是反映扶贫效果的重要指标.其中，根据所给数据，估计该县哪一年的脱贫效率最高.
参考公式;在线性回归方程中，，

7 . 某品牌加工厂的工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资（元）与其生产利润（千元）的数据，建立了关于的回归直线方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．工人甲的生产利润为2000元，则甲的工资为200元

B．工人乙的工资为270元，则乙的生产利润为3000元

C．生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元

D．生产利润提高2000元，则预计工资约提高140元

10 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目A投资金额x（百万元）	1	2	3	4	5
所获利润y（百万元）	0.3	0.3	0.5	0.9	1

（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系；
（2）该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资x（1≤x≤6）百万元所获得的利润y近似满足：，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．