18. 联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日,以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛,决赛分为必答
、抢答两个环节依次进行.必答环节,共2道题,答对分别记30分
、40分,否则记0分;抢答环节,包括多道题,设定比赛中每道题必须进行抢答,抢到并答对者得15分,抢到后未答对,对方得15分;两个环节总分先达到或超过100分者获胜,比赛结束.已知甲
、乙两人参加决赛,且在必答环节,甲答对两道题的概率分别
,乙答对两道题的概率分别为
,在抢答环节,任意一题甲
、乙两人抢到的概率都为
,甲答对任意一题的概率为
,乙答对任意一题的概率为
,假定甲
、乙两人在各环节
、各道题中答题相互独立.
(1)在必答环节中,求甲
、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过
X道题抢答后比赛结束,求随机变量
X的分布列及数学期望.