名校
解题方法
1 . 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展,加大在新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业发展,某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到下面的统计表:
(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆;
(2)为了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名,购置新能源汽车的有45名,女性车主中有20名购置传统燃油汽车.
①若,将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率,以样本估计总体,试用(1)中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数(假设每位车主只购买一辆汽车,结果精确到千人);
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为,将样本中的频率视为概率,从被调查的所有男性车主中随机抽取5人,记恰有3人购置新能源汽车的概率为,求当为何值时,最大.
附: 为回归方程,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量万辆 | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
(2)为了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名,购置新能源汽车的有45名,女性车主中有20名购置传统燃油汽车.
①若,将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率,以样本估计总体,试用(1)中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数(假设每位车主只购买一辆汽车,结果精确到千人);
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为,将样本中的频率视为概率,从被调查的所有男性车主中随机抽取5人,记恰有3人购置新能源汽车的概率为,求当为何值时,最大.
附: 为回归方程,,.
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2022-10-13更新
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1621次组卷
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11卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高三上学期第一次调研考试数学(理)试题
四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高三上学期第一次调研考试数学(理)试题广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题广东省广州市从化区第三中学2023届高三上学期第三次段考(11月)数学试题江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题福建省上杭县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题河北省衡水中学2023届高三六调数学试题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)
解题方法
2 . 某地的一个黄金楼盘售楼中心统计了2020年1月到5月来本楼盘看楼的人数,得到如下的相关数据.其中“”表示1月份,“”表示2月份,依此类推;y表示人数):
(1)试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测几月份来该楼盘看楼的人数能超过30000人;
(2)该楼盘为了吸引购楼者,特别推出“玩掷硬币游戏,送购楼券”活动,购楼者可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则购楼者可获得购楼券5000元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则购楼者可获得购楼券2000元,已知抛掷一枚均匀的硬币,出现正面(印有中国人民银行)朝上与反面朝上的概率是相等的,方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格.遥控车开始在第0格,购楼者每抛掷一次硬币,遥控车向前移动一次.若正面朝上,遥控车向前移动一格(从k到),若反面朝上,遥控车向前移动两格(从k到),直到遥控车移到第19格(胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n()格的概率为,试证明是等比数列,并求购楼者参与游戏一次获得购楼券5000元的概率.
附:线性回归方程中的斜率与截距:,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(百人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(2)该楼盘为了吸引购楼者,特别推出“玩掷硬币游戏,送购楼券”活动,购楼者可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则购楼者可获得购楼券5000元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则购楼者可获得购楼券2000元,已知抛掷一枚均匀的硬币,出现正面(印有中国人民银行)朝上与反面朝上的概率是相等的,方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格.遥控车开始在第0格,购楼者每抛掷一次硬币,遥控车向前移动一次.若正面朝上,遥控车向前移动一格(从k到),若反面朝上,遥控车向前移动两格(从k到),直到遥控车移到第19格(胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n()格的概率为,试证明是等比数列,并求购楼者参与游戏一次获得购楼券5000元的概率.
附:线性回归方程中的斜率与截距:,.
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名校
解题方法
3 . 爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量,需了解日销量(单位:)随上市天数的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量与上市天数的对应数据,并对数据做了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值:
表中.
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)中的判断结果及表中数据,求日销量关于上市天数的回归方程,并预报上市第12天的日销量.
附:①,.
②对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
55 | 155.5 | 15.1 | 82.5 | 4.84 | 94.9 | 24.2 |
表中.
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)中的判断结果及表中数据,求日销量关于上市天数的回归方程,并预报上市第12天的日销量.
附:①,.
②对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2020-08-03更新
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1614次组卷
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8卷引用:山东省聊城市2019—2020学年度高二下学期期末教学质量抽测数学试题
名校
解题方法
4 . 某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金,需了解每投入2千万资金后,工人人数(单位:百人 )对年产能(单位:千万元)的影响,对投入的人力和年产能的数据作了初步处理,得到散点图和统计量表.
(1)根据散点图判断:与哪一个适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型?并说明理由?
(2)根据(1)的判断结果及相关的计算数据,建立关于的回归方程;
(3)现该企业共有2000名生产工人,资金非常充足,为了使得年产能达到最大值,则下一年度共需投入多少资金(单位:千万元)?
附注:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,(说明:的导函数为)
(1)根据散点图判断:与哪一个适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型?并说明理由?
(2)根据(1)的判断结果及相关的计算数据,建立关于的回归方程;
(3)现该企业共有2000名生产工人,资金非常充足,为了使得年产能达到最大值,则下一年度共需投入多少资金(单位:千万元)?
附注:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,(说明:的导函数为)
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2020-02-13更新
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1611次组卷
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5卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2020届高三下学期3月第一次测试理科数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2020届高三下学期3月第一次测试理科数学试题2020届江西省九江市高三第一次模拟数学文科试题河北省正定中学(实验中学)2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学(文)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 随着科学技术的飞速发展,网络也已经逐渐融入了人们的日常生活,网购作为一种新的消费方式,因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年,“x=2”表示2016年,依次类推;y表示人数):
(1)试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人;
(2)该公司为了吸引网购者,特别推出“玩网络游戏,送免费购物券”活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格,网购者每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次.若掷出奇数,遥控车向前移动一格(从到)若掷出偶数遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.
附:在线性回归方程中,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(万人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(2)该公司为了吸引网购者,特别推出“玩网络游戏,送免费购物券”活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格,网购者每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次.若掷出奇数,遥控车向前移动一格(从到)若掷出偶数遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.
附:在线性回归方程中,.
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2020-01-08更新
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2602次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考数学(理)试题
湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三上学期第六次月考数学(理)试题2020届海南省海口市海南中学高三第七次月考(3.8)数学试题山东省滕州一中2019-2020学年高三4月份线上模拟数学试题(已下线)专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)黄金卷12 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 一只红铃虫的产卵数和温度有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:
(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(数字保留2位小数);
(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)
参考数据:,,,,,,,,,,
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数/个 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(数字保留2位小数);
(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)
参考数据:,,,,,,,,,,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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2019-01-22更新
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1542次组卷
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5卷引用:【市级联考】广东省清远市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
10-11高一下·广东佛山·期末
7 . .以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据:
(1)画出数据散点图;
(2)由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系?若有,求线性回归方程.(保留四位小数)
(3)根据房屋面积预报销售价格的回归方程,预报房屋面积为时的销售价格.
参考公式:
参考数据:,
,
(1)画出数据散点图;
(2)由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系?若有,求线性回归方程.(保留四位小数)
(3)根据房屋面积预报销售价格的回归方程,预报房屋面积为时的销售价格.
参考公式:
参考数据:,
,
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