解题方法
1 . 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)指出与是否线性相关;
(3)若与线性相关,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的回归方程;
(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据:,)
年份(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数 (十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(2)指出与是否线性相关;
(3)若与线性相关,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的回归方程;
(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据:,)
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名校
解题方法
2 . 在一段时间内,分5次调查,得到某种商品的价格(万元)和需求量之间的一组数据为:
线性回归方程系数公式:b,.
(1)画出散点图;
(2)求出关于的线性回归方程y=bx+a;
(3)若价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量 | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
(1)画出散点图;
(2)求出关于的线性回归方程y=bx+a;
(3)若价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到).
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2022-03-24更新
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105次组卷
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3卷引用:甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
名校
3 . 为了响应“要在960万平方公里土地上掀起‘大众创业’‘草根创业’的新浪潮,形成‘万众创新’‘人人创新’的新态势”的号召,某高校举行了娃哈哈创业营销大赛,现统计了某个团队连续5天的售出量和收益情况(可能会有买赠、降价促销等活动),如下表:
(1)若与成线性相关,则某天售出9箱娃哈哈,预计收益为多少元?
(2)营销大赛结束后,该团队决定将收益以奖学金的形式奖励给品学兼优的学生,规定:考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级第201~500名,获二等奖学金300元;年级第501名及以后的学生将不获得奖学金.假设甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的.
(i)若甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率均为,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列.
(ii)若甲获一、二等奖学金的概率分别为,,乙获一、二等奖学金的概率分别为,,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率分别为,,你认为甲、乙两名学生获得奖学金金额的期望值哪个更高?并说明理由.
(附:,)
售出量/箱 | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益/元 | 165 | 148 | 150 | 125 | 142 |
(2)营销大赛结束后,该团队决定将收益以奖学金的形式奖励给品学兼优的学生,规定:考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级第201~500名,获二等奖学金300元;年级第501名及以后的学生将不获得奖学金.假设甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的.
(i)若甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率均为,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列.
(ii)若甲获一、二等奖学金的概率分别为,,乙获一、二等奖学金的概率分别为,,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率分别为,,你认为甲、乙两名学生获得奖学金金额的期望值哪个更高?并说明理由.
(附:,)
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2021-08-14更新
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320次组卷
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2卷引用:甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)(实验班)试题
名校
解题方法
4 . 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | |
4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,
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名校
5 . 我校数学建模小组为了解高中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在较好的线性关系,该小组搜集了7位男生的数据,得到的数据经过计算后得到的有效数据为:,,,根据所给数据计算得到y关于x的线性回归方程为.
(1)求;
(2)已知且当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.
(1)求;
(2)已知且当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.
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名校
解题方法
6 . 某研究机构对某校高二文科学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)试根据(2)中求出的线性回归方程,预测记忆力为14的学生的判断力.
(参考公式:其中)
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(2)试根据(2)中求出的线性回归方程,预测记忆力为14的学生的判断力.
(参考公式:其中)
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2021-07-22更新
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109次组卷
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3卷引用:甘肃省武威市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据:
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式:,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式:,.
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2021-12-15更新
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440次组卷
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29卷引用:甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)(普通班)试题
甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)(普通班)试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二6月月考数学(文)试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题江西省抚州创新实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(文)试题【校级联考】河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(文)试题内蒙古自治区乌海市乌达区2018-2019学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省黄陵中学(普通班)2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)专题4.9《统计模型》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(课标全国卷) (5月31日)湖北省仙桃市汉江中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考文科数学试题江西省九江市实验中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(文)试题广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(文科)(已下线)2018年12月2日 《每日一题》【文科】一轮复习-每周一测(已下线)2018年11月18日 《每日一题》理数人教版一轮复习-每周一测(已下线)2019年12月1日《每日一题》一轮复习文数-每周一测四川省广安市第二中学校2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题
解题方法
8 . 某村海拔1500米,交通极为不便,被称为“云端上的村庄”,系建档立卡贫困村.该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶,扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后,立足当地独特优势,大力发展高山蔬菜和生态黑猪,有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康.村民甲在企业帮扶下签订合同,代养生态黑猪,2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位:万元)的数据如下表:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程:
(2)利用(1)中的回归方程,预测2021年该村民养殖黑猪的年收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年收入y | 5.6 | 6.5 | 7.4 | 8.2 | 9.1 |
(2)利用(1)中的回归方程,预测2021年该村民养殖黑猪的年收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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2021-02-24更新
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938次组卷
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5卷引用:甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理科)试题
甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理科)试题安徽省合肥六校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考文科数学试题安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考文科数学试题(已下线)第二章 统计(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教版必修3)第七章 统计案例 章末测评卷
名校
解题方法
9 . 据了解,温带大陆性气候,干燥,日照时间长,昼夜温差大,有利于植物糖分积累.某课题研究组欲研究昼夜温差大小与某植物糖积累指数之间的关系,得到如下数据:
该课题研究组确定的研究方案是先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验,假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据.
(1)求关于的线性回归方程
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2.58,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(1)中所得线性回归方程是否理想?(参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计
组数 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 | 第六组 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
某植物糖积累指数 | 20 | 24 | 30 | 28 | 18 | 15 |
(1)求关于的线性回归方程
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2.58,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(1)中所得线性回归方程是否理想?(参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计
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2021-02-18更新
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838次组卷
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4卷引用:甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)广东省江门市新会陈经纶中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,如表1是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),
表1
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,,,得到表
表2
(1)求关于的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求关于的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2022年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程,其中,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
储蓄存款(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,,,得到表
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求关于的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2022年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程,其中,.
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2021-01-22更新
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171次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题