解题方法
1 . 以下是测得的某省某县某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间,有如下的对应数据:
[附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,]
(1)求y关于x的回归直线方程;
(2)预测当广告费支出为12(百万元)时,则这种产品的销售额为多少?(百万元)
广告费支出x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
销售额y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求y关于x的回归直线方程;
(2)预测当广告费支出为12(百万元)时,则这种产品的销售额为多少?(百万元)
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解题方法
2 . 为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年11月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表):
由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程,并预测2020年11月份参与竞拍的人数.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②,,.
月份 | 2020.06 | 2020.07 | 2020.08 | 2020.09 | 2020.10 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数y(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②,,.
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2021-12-10更新
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222次组卷
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2卷引用:西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题
3 . 现从某医院中随机抽取了名医护人员,其医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示,关爱患者考核分数(患者考核:10分制),用相关的特征量表示,具体数据如下表:
(1)求关于的线性回归方程(计算结果精确到);
(2)利用(1)中的线性回归方程,估计某医护人员的医护专业知识考核分数为分时其关爱患者考核分数(精确到).
参考公式:,.
特征量 | |||||||
(2)利用(1)中的线性回归方程,估计某医护人员的医护专业知识考核分数为分时其关爱患者考核分数(精确到).
参考公式:,.
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名校
解题方法
4 . 某公司2014年至2020年的年利润关于年份代号的统计数据如表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关):
(1)求关于的线性回归方程;
(2)预测该公司年的年利润.
参考公式:.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利润(单位:亿元) | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(2)预测该公司年的年利润.
参考公式:.
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2021-09-24更新
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335次组卷
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2卷引用:西藏自治区拉萨市拉萨中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
其中,2,3,4,5,6,7(参考数据:,,,)
(1)求线性回归方程;(结果保留到小数点后两位)
参考公式:,
(2)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)
人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件数 | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
(1)求线性回归方程;(结果保留到小数点后两位)
参考公式:,
(2)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)
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2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 某电视厂家准备在“五一”举行促销活动,现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(单位:万元)和销售量y(单位:万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的回归方程.
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
(3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量y | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
(3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2021-09-11更新
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960次组卷
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6卷引用:西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第五次月考数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 珠海国际赛车场(简称ZIC)位于珠海经济特区金鼎镇.创建于1996年,是中国国内第一座符合国际汽车联盟一级方程式标准的国际级赛车场.目前该赛事已打造成集赛车竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染,某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年参会人数(万人)与所需环保车辆数量(辆),得到如下统计表:
(1)根据统计表所给5组数据,求出关于的线性回归方程.
(2)已知租用的环保车平均每辆的使用成本费用(元)与数量(辆)的关系为,主办方根据实际参会人数投入所需环保车,租车每辆支付费用6000元,超出实际需要的车辆,主办方不支付任何费用.预计本次赛车会大约有14万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下,应租用多少辆环保车?获得的利润是多少?
(注:利润主办方支付费用-使用成本费用C).
参考公式:
参会人数(万人) | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
所需环保车辆(辆) | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
(2)已知租用的环保车平均每辆的使用成本费用(元)与数量(辆)的关系为,主办方根据实际参会人数投入所需环保车,租车每辆支付费用6000元,超出实际需要的车辆,主办方不支付任何费用.预计本次赛车会大约有14万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下,应租用多少辆环保车?获得的利润是多少?
(注:利润主办方支付费用-使用成本费用C).
参考公式:
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2021-10-24更新
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181次组卷
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10卷引用:西藏拉萨中学2021-2022学年高二9月第一次月考数学试题
西藏拉萨中学2021-2022学年高二9月第一次月考数学试题吉林省白城市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题【市级联考】湖北省十堰市2018-2019学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)重难点02回归方程重难点考与题型突破突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)广东省珠海市2019-2020学年高二(下)期末数学试题广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第一次期末模拟联考数学(文)试题安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题【市级联考】广东省肇庆市2019届高三第一次统测数学(理)试题安徽省合肥市第八中学2019-2020学年高一下学期网络学习段考四数学试题
8 . 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
(2)利用(1)计算2002年和2006年粮食需求量的残差;
(3)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
公式:
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
(2)利用(1)计算2002年和2006年粮食需求量的残差;
(3)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
公式:
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2019-07-04更新
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371次组卷
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2卷引用:西藏拉萨那曲高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
9 . 某家具厂的原材料费支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则为
A. | B. | C. | D. |
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2018-08-24更新
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1236次组卷
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5卷引用:西藏拉萨那曲高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
10 . 广告投入对商品的销售额有较大影响,某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元)
由上表可得回归方程为,据此模型, 预测广告费为10万元时销售额约为
广告费 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售额 | 29 | 41 | 50 | 59 | 71 |
A.118.2万元 | B.111.2万元 | C.108.8万元 | D.101.2万元 |
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2018-07-07更新
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1186次组卷
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18卷引用:西藏拉萨市那曲第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
西藏拉萨市那曲第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题重庆市秀山高级中学2016-2017学年高二6月月考数学(理)试题江西省南昌二中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学(文)试题【全国市级联考】湖北省襄阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题湖北省咸宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题四川省乐山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省乐山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题广东省广州市番禺区2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 (第2课时) (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)2017届湖北省七市(州)高三第一次联合调考(3月联考)数学(理)试卷四川省成都市9校2017届高三第四次联合模拟理科数学试题【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学,东厦中学2019届高三上学期第三次联考数学(理)试题西北狼联盟2019-2020学年高三上学期开学质量检测数学(文)试题(已下线)专题10.3 变量间的相关关系与统计案例(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》