1 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

2 . 某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康．村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号x	1	2	3	4	5
年收入y	5.6	6.5	7.4	8.2	9.1

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
（2）利用（1）中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

3 . 据了解，温带大陆性气候，干燥，日照时间长，昼夜温差大，有利于植物糖分积累．某课题研究组欲研究昼夜温差大小与某植物糖积累指数之间的关系，得到如下数据:

组数	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组	第六组
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
某植物糖积累指数	20	24	30	28	18	15

该课题研究组确定的研究方案是先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据．
（1）求关于的线性回归方程
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2．58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?（参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计

4 . 随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，特别是每年的“双十一”，天猫的交易额数目惊人.2020年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢节，加班加点做了大量准备活动，截止2020年11月11日24时，2020年的天猫“双十一”交易额定格在3700多亿元，天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2021年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2014年至2020年每年“双十一”总交易额(取近似值)，进行分析统计如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码()	1	2	3	4	5	6	7
总交易额(单位：百亿)	5.7	9.1	12.1	16.8	21.3	26.8	37

（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；
（2）利用最小二乘法建立y关于t的回归方程(系数精确到0.1)，预测2021年天猫“双十一”的总交易额.
参考数据：，，；
参考公式：相关系数；
回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

5 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数	120	105	100	90	85

(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：，.

6 . 为了响应“要在960万平方公里土地上掀起‘大众创业’‘草根创业’的新浪潮，形成‘万众创新’‘人人创新’的新态势”的号召，某高校举行了娃哈哈创业营销大赛，现统计了某个团队连续5天的售出量和收益情况（可能会有买赠、降价促销等活动），如下表：

售出量/箱	7	6	6	5	6
收益/元	165	148	150	125	142

（1）若与成线性相关，则某天售出9箱娃哈哈，预计收益为多少元？
（2）营销大赛结束后，该团队决定将收益以奖学金的形式奖励给品学兼优的学生，规定：考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级第201～500名，获二等奖学金300元；年级第501名及以后的学生将不获得奖学金．假设甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的．
（i）若甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，甲、乙两名学生不获得奖学金的概率均为，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列．
（ii）若甲获一、二等奖学金的概率分别为，，乙获一、二等奖学金的概率分别为，，甲、乙两名学生不获得奖学金的概率分别为，，你认为甲、乙两名学生获得奖学金金额的期望值哪个更高？并说明理由．
（附：，）

7 . 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：

年份(年)	0	1	2	3	4
人口数 (十万)	5	7	8	11	19

(1)请画出上表数据的散点图；
(2)指出与是否线性相关；
(3)若与线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；
(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据：，)

8 . 在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格(万元)和需求量之间的一组数据为：

	1	2	3	4	5
价格	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量	12	10	7	5	3

线性回归方程系数公式：b，．
(1)画出散点图；

(2)求出关于的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到)．

9 . 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表1是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，

年份	2015	2016	2017	2018	2019
储蓄存款(千亿元)	5	6	7	8	10

表1
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，，得到表

时间代号	1	2	3	4	5
	0	1	2	3	5

表2
（1）求关于的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求关于的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？
(附：对于线性回归方程，其中，.

10 . 我校数学建模小组为了解高中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，该小组搜集了7位男生的数据，得到的数据经过计算后得到的有效数据为：，，，根据所给数据计算得到y关于x的线性回归方程为.
（1）求；
（2）已知且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.