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解析
| 共计 39 道试题
1 . 某公司对某产品作市场调查,获得了该产品的定价(单位:万元/吨)和一天的销量吨)的一组数据,根据这组数据制作了如下统计表和散点图.

0.33

10

3

0.164

100

68

350

表中.
(Ⅰ)根据散点图判断,哪一个更适合作为关于的经验回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果,建立关于的经验回归方程;
(Ⅲ)若生产1吨该产品的成本为0.25万元,依据(Ⅱ)的经验回归方程,预计每吨定价多少时,该产品一天的销售利润最大?最大利润是多少?
(经验回归方程中,
2021-07-26更新 | 926次组卷 | 4卷引用:北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
2 . 一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量(杯)的相关数据如下表:
单价(元)8.599.51010.5
销量(杯)120110907060

(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: .
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
名校
3 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:

x

1

2

3

4

5

6

7

8

y

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根据以上数据,绘制了散点图.

观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为的相关系数.参考数据(其中):

183.4

0.34

0.115

1.53

360

22385.5

61.4

0.135

(1)用反比例函数模型求关于的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订9千件订单的概率为0.8,签订10千件订单的概率为0.2;若单价定为90元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,相关系数.
4 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据(单位:万元)如下表所示:

月份

物流成本

利润

残差

根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
(1)求的值,并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值
(2)请先求出线性回归模型的决定系数(精确到);若根据非线性模型求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)决定系数,请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好?
(3)通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正利润应该为万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出新的线性回归方程.
附1(修正前的参考数据):

附2:
附3:
2021-09-02更新 | 618次组卷 | 4卷引用:山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
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5 . 比亚迪, 这个在中国乘用车市场嶡露头角的中国品牌, 如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就不仅是比亚迪的里程硨,更是中国新能源汽车行业的里程碑,标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.比亚迪旗下的宋plus自2020年9月上市以来,在SUV车型中的月销量遥遥领先,现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量(单位:万辆)和月份编号的成对样本数据统计.

月份

2022.8

2022.9

2022.12

2023.1

2023.2

2023.3

2023.4

2023.6

2023.7

202.8

月份编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

月销量(单位:万辆)

4.25

4.59

4.99

3.5

3.78

3.01

2.46

2.72

3.02

3.28

请用样本相关系数说明之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能,求出关于的经验回归方程;若不能,请说明理由.(运算过程及结果均精确到0.01)(若,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合)
(2)为庆祝2023年“双节”(中秋节和国庆节),某地店特推出抽奖优惠活动,奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为.现有甲、乙两人参加了抽奖活动(每人只有一次抽奖机会),假设他们是否中奖相互独立,求两人所获奖金总额超过1万元的概率.
参考公式:样本相关系数
参考数据:
2023-12-19更新 | 515次组卷 | 4卷引用:河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题
解答题-应用题 | 较难(0.4) |
名校
6 . 武汉某科技公司为提高市场销售业绩,现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动.现有两种活动方案,在每个试点网点仅采用一种活动方案,经统计,2018年1月至6月期间,每件产品的生产成本为10元,方案1中每件产品的促销运作成本为5元,方案2中每件产品的促销运作成本为2元,其月利润的变化情况如图①折线图所示.

(1)请根据图①,从两种活动方案中,为该公司选择一种较为有利的活动方案(不必说明理由);
(2)为制定本年度该产品的销售价格,现统计了8组售价xi(单位:元/件)和相应销量y(单位:件)(i=1,2,…8)并制作散点图(如图②),观察散点图可知,可用线性回归模型拟合yx的关系,试求y关于x的回归方程(系数精确到整数);
参考公式及数据:40,660,xiyi=206630,x12968,
(3)公司策划部选1200lnx+5000和x2+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合,现得到以下统计值(如表格所示):
x2+1200
52446.95122.89
124650
相关指数RR

相关指数:R2=1
i)试比较R12R22的大小(给出结果即可),并由此判断哪个模型的拟合效果更好;
ii)根据(1)中所选的方案和(i)中所选的回归模型,求该产品的售价x定为多少时,总利润z可以达到最大?
2019-12-22更新 | 1560次组卷 | 3卷引用:重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学(文)试题
7 . 某公司对某产品作市场调查,获得了该产品的定价(单位:万元/吨)和一天的销量(吨)的一组数据,根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
0.331030.16410068350
表中.
(1)根据散点图判断,哪一个更适合作为关于的经验回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的经验回归方程;
2022-05-04更新 | 733次组卷 | 2卷引用:山西省太原市英才学校高中部2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题
8 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
x12345678
y56.53122.7517.815.9514.51312.5
根据以上数据绘制了散点图观察散点图,两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为x的相关系数.

(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,相关系数.
2022-01-17更新 | 2689次组卷 | 12卷引用:江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题
9 . 某公司拟对某种材料进行应用改造,产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
12345678
1126144.53530.5282524
对历史数据对比分析,考虑用函数模型①,②分别对两个变量的关系进行拟合,令模型①中上,模型②中,对数据作了初步处理,已计算得到如下数据:
0.34450.11522385.51.53183.461.40.135
(1)设的样本相关系数为的样本相关系数为,已经计算得出,请从样本相关系数(精确到0.01)的角度判断,哪个模型拟合效果更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的非线性回归方程,并用其估计当每件产品的非原料成本为21元时,产量约为多少千件?
参考公式:对于一组数据,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,相关系数.
2022-03-31更新 | 838次组卷 | 3卷引用:广西柳州市2022届高三第三次模拟考试数学(文)试题
10 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,经统计得到如下数据:
x12345678
y1126144.53530.5282524

根据以上数据,绘制了散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合,(反比例函数模型可用转化为线性回归模型;指数函数模型可转化为x的线性回归模型)现已求得:用指数函数模型拟合的回归方程为x的相关系数

(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据:(其中
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,相关系数
2020-09-01更新 | 445次组卷 | 4卷引用:安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题
共计 平均难度:一般