(1)根据散点图判断,与(其中…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
参考数据() | |||||
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
2 . 某剧场的座位数量是固定的,管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价(单位:元)和上座率(上座人数与总座位数的比值)的数据,其中,并根据统计数据得到如下的散点图:
(1)由散点图判断与哪个模型能更好地对与的关系进行拟合(给出判断即可,不必说明理由),并根据你的判断结果求回归方程;
(2)根据(1)所求的回归方程,预测票价为多少时,剧场的门票收入最多.
参考数据:,,;设,则,,;,,.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图,根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据表中数据,分别在两个模型下建立关于的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:,,)
(3)若模型①、②的相关指数计算分别为,,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
时间(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入(百万元) |
(1)根据散点图判断,与均为常数)哪一个适宜作为经济收入关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出关于的回归方程,并预测该公司8月份的经济收入;
(3)从前6个月的收入中抽取个﹐记月收入超过百万的个数为,求的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
5 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y,收集数据如下:
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图,并由散点图判断(a,b为常数)与(,为常数,且,)哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(,为常数,且,),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
①证明:“对于
②根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:
650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
(1)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;并预测每亩化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量y的值;()
(3)通过文献可知,当化肥施用量达到一定程度,粮食产量的增长将趋于停滞,所以需提升化肥的有效利用率,经统计得,化肥有效利用率,那么这种化肥的有效利用率超过56%的概率为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;②若随机变量,则有,.