1 . 第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题，紧扣“颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”，组织开展众多文旅项目，取得了喜人的成绩，使洛阳成为最热门的全国“网红打卡城市”之一．其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，带火了以“梦里隋唐尽在洛邑”为主的汉服体验活动为了解汉服体验店广告支出和销售额之间的关系，在洛阳洛邑古城附近抽取7家汉服体验店，得到了广告支出与销售额数据如下：

体验店	A	B	C	D	E	F	G
广告支出/万元	3	4	6	8	11	15	16
销售额/万元	6	10	15	17	23	38	45

对进入G体验店的400名游客进行统计得知，其中女性游客有280人，女性游客中体验汉服的有180人，男性游客中没有体验汉服的有80人．
(1)请将下列2×2列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为体验汉服与性别有关联；

性别	是否体验汉服		合计
	体验汉服	没有体验汉服
女	180		280
男		80
合计			400

(2)设广告支出为变量x（万元），销售额为变量y（万元），根据统计数据计算相关系数r，并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
(3)建立y关于x的经验回归方程，并预测广告支出为18万元时的销售额（精确到0.1）．
附：参考数据及公式：，，，，，，
相关系数，
在线性回归方程中中，，．
，．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 有一个开房门的游戏，其玩法为:
盒中先放入两把钥匙和两把钥匙，能够打开房门，不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙，继续下一轮抽取，直至“成功”.
(1)有名爱好者独立参与这个游戏，记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表:若将作为关于的经验回归方程，估计抽取轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；
(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计，.
参考数据：取，，其中，.

3 . 重庆位于北半球亚热带内陆地区，其气候特征恰如几句俗谚：春早气温不稳定，夏长酷热多伏旱，秋凉绵绵阴雨天，冬暖少雪云雾多．尤其是10月份，昼夜温差很大，某数学兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了2021年10月某六天的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期	第一日	第三日	第五日	第四日	第二日	第六日
昼夜温差（℃）	4	7	8	9	12	14
就诊人数（个）

其中：，，2，3，4，5，6，参考数据：，，．
(1)根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系，且相关系数，请用最小二乘法求出线性回归方程（，用分数表示）；
(2)分析数据发现：第六日就诊人数，第一日就诊患者中有3个小孩，其他患者全是大人，现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人，若2人中至少有一个小孩的概率为；
①求的值；
②若，求，，，的值（只写结果，不要求过程）．
（参考公式：，，）

4 . 某公众号根据统计局统计公报提供的数据，对我国2015—2021年的国内生产总值GDP进行统计研究，做出如下2015—2021年GDP和GDP实际增长率的统计图表．通过统计数据可以发现，GDP呈现逐年递增趋势．2020年，GDP增长率出现较明显降幅，但GDP却首次突破100万亿．现统计人员选择线性回归模型，对年份代码x和年度实际GDP增长率进行回归分析．

年份	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年度GDP（亿元）	688858.2	746395.1	832035.9	919281.1	986515.2	1015986.2	1143669.7
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7
GDP实际增长率	7.0	6.8	6.9	6.7	6.0	2.3	8.1

(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率关于年份代码x的回归方程近似为：，对该回归方程进行残差分析，得到下表，视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据．

年份代码x	1	2	3	4	5	6	7
GDP实际增长率	7.0	6.8	6.9	6.7	6.0	2.3	8.1
GDP增长率估计值	6.98		6.50	6.26	6.02		5.54
残差	0.02		0.40	0.74	-0.02		2.56

将以上表格补充完整，指出GDP增长率出现异常数据的年份及异常现象，并根据所学统计学知识，结合生活实际，推测GDP增长率出现异常的可能原因；
(2)剔除（1）中的异常数据，用最小二乘法求出回归方程：，并据此预测数据异常年份的GDP增长率．
附：，