名校
1 . 多年来,清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究,2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片,相比已有光谱检测技术,实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越,为制定下一年的研发投入计划,该研发团队为需要了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响,结合近12年的年研发资金投入量x,和年销售额,的数据(,2,,12),该团队建立了两个函数模型:①②,其中均为常数,e为自然对数的底数,经对历史数据的初步处理,得到散点图如图,令,计算得如下数据:
(1)设和的相关系数为和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额需达到80亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②参考数据:.
20 | 66 | 770 | 200 | 14 |
460 | 3125000 | 21500 |
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额需达到80亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②参考数据:.
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2022-11-19更新
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2286次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题
重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)2023届高三押题卷二(测试范围:高考全部内容)(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
2 . 重庆位于北半球亚热带内陆地区,其气候特征恰如几句俗谚:春早气温不稳定,夏长酷热多伏旱,秋凉绵绵阴雨天,冬暖少雪云雾多.尤其是10月份,昼夜温差很大,某数学兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了2021年10月某六天的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
其中:,,2,3,4,5,6,参考数据:,,.
(1)根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系,且相关系数,请用最小二乘法求出线性回归方程(,用分数表示);
(2)分析数据发现:第六日就诊人数,第一日就诊患者中有3个小孩,其他患者全是大人,现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人,若2人中至少有一个小孩的概率为;
①求的值;
②若,求,,,的值(只写结果,不要求过程).
(参考公式:,,)
日期 | 第一日 | 第三日 | 第五日 | 第四日 | 第二日 | 第六日 |
昼夜温差(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 12 | 14 |
就诊人数(个) |
(1)根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系,且相关系数,请用最小二乘法求出线性回归方程(,用分数表示);
(2)分析数据发现:第六日就诊人数,第一日就诊患者中有3个小孩,其他患者全是大人,现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人,若2人中至少有一个小孩的概率为;
①求的值;
②若,求,,,的值(只写结果,不要求过程).
(参考公式:,,)
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2022-10-16更新
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865次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 近年来,美国方面滥用国家力量,不择手段打压中国高科技企业,随着贸易战的不断升级,中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”,决定在企业预算中减少宣传广告预算,增加对技术研究和人才培养的投入,下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据,根据绘制的散点图决定用回归模型:来进行拟合.
表I
表II(注:表中)
(1)请借助表II中的数据,求出回归模型的方程;(精确到0.01)
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据:,附:回归方程中和,残差
表I
研发投入(亿元) | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
年利润(亿元) | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
189 | 567 | 162 | 78106 | |
3040 |
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据:,附:回归方程中和,残差
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2022-08-12更新
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1160次组卷
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8卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1福建省福州格致中学2023届高三上学期第二次月考(10月)数学试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题
名校
解题方法
4 . 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算,,,,,
,,,其中,分别为试验数据中的温度和死亡株数,.
(1)若用一元线性回归模型,求关于的经验回归方程;
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程,且相关指数为.
(ⅰ)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;相关指数为:.
温度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 30 |
死亡数/株 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
,,,其中,分别为试验数据中的温度和死亡株数,.
(1)若用一元线性回归模型,求关于的经验回归方程;
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程,且相关指数为.
(ⅰ)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;相关指数为:.
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2022-05-23更新
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1096次组卷
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6卷引用:重庆市涪陵高级中学校2022届高三下学期冲刺适应卷(二)数学试题
名校
5 . 某公众号根据统计局统计公报提供的数据,对我国2015—2021年的国内生产总值GDP进行统计研究,做出如下2015—2021年GDP和GDP实际增长率的统计图表.通过统计数据可以发现,GDP呈现逐年递增趋势.2020年,GDP增长率出现较明显降幅,但GDP却首次突破100万亿.现统计人员选择线性回归模型,对年份代码x和年度实际GDP增长率进行回归分析.
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率关于年份代码x的回归方程近似为:,对该回归方程进行残差分析,得到下表,视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据.
将以上表格补充完整,指出GDP增长率出现异常数据的年份及异常现象,并根据所学统计学知识,结合生活实际,推测GDP增长率出现异常的可能原因;
(2)剔除(1)中的异常数据,用最小二乘法求出回归方程:,并据此预测数据异常年份的GDP增长率.
附:,
年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年度GDP(亿元) | 688858.2 | 746395.1 | 832035.9 | 919281.1 | 986515.2 | 1015986.2 | 1143669.7 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率关于年份代码x的回归方程近似为:,对该回归方程进行残差分析,得到下表,视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
GDP增长率估计值 | 6.98 | 6.50 | 6.26 | 6.02 | 5.54 | ||
残差 | 0.02 | 0.40 | 0.74 | -0.02 | 2.56 |
(2)剔除(1)中的异常数据,用最小二乘法求出回归方程:,并据此预测数据异常年份的GDP增长率.
附:,
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2022-05-06更新
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753次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟(一)文科数学试题(已下线)考点28 统计-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
名校
解题方法
6 . 身高体重指数(BMI)的大小直接关系到人的健康状况,某高中高三(1)班班主任为了解该班学生的身体健康状况,从该班学生中随机选取5名学生,测量其身高、体重的数据如下表.
(1)求体重关于身高的线性回归方程,并预测身高为180cm的同学的体重;
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的?(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
身高x/cm | l65 | 170 | 175 | 170 | 170 |
体重y/kg | 58 | 67 | 67 | 65 | 63 |
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的?(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,.
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2022-05-03更新
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1341次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练(四)数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练(四)数学试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)广东省四会市四会中学、广信中学2021-2022学年高二下学期第二次联考数学试题(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
7 . 某省为了坚决打赢脱贫攻坚战,在100个贫困村中,用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查,调查得到的样本数据,其中和分别表示第i个贫困村中贫困户的年平均收入(单位:万元)和产业扶贫资金投入数量(单位:万元),并计算得到,,,,.
(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入;
(2)根据样本数据,求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各贫困村产业扶贫资金投入差异很大.为了确保完成脱贫攻坚任务,准确地进行脱贫验收,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
参考公式:
(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入;
(2)根据样本数据,求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各贫困村产业扶贫资金投入差异很大.为了确保完成脱贫攻坚任务,准确地进行脱贫验收,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
参考公式:
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2022-09-07更新
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1539次组卷
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13卷引用:重庆市育才中学2022届高三二诊模拟(二)数学试题
重庆市育才中学2022届高三二诊模拟(二)数学试题新疆2021届高三年级第一次联考数学(理)试题新疆2020-2021学年高三上学期第一次联考文科数学试题新疆2021届高三年级第一次联考文科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的统计分析 单元测试黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(2)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
8 . 2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率,对该项产品进行了科技创新和市场开发,经过一段时间的运营后,统计得到x,y之间的五组数据如下表:
其中,x(单位:百万元)是科技创新和市场开发的总投入,y(单位:百万元)是科技创新和市场开发后的收益.
(1)求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度;
(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研,在调研100名男女消费者中,得到的数据如下表:
是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关?
(3)对(2)中调研的45名女消费者,按照其满意程度进行分层抽样,从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察,再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研,设这4人中选择“满意”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:①;
②,其中.
临界值表:
参考数据:.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 9 | 11 | 14 | 26 | 20 |
(1)求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度;
(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研,在调研100名男女消费者中,得到的数据如下表:
满意 | 不满意 | 总计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 25 | 20 | 45 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
(3)对(2)中调研的45名女消费者,按照其满意程度进行分层抽样,从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察,再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研,设这4人中选择“满意”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:①;
②,其中.
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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2022-04-08更新
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6757次组卷
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16卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
10 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每批产品的非原料总成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制如图所示的散点图.
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程;
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程;
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
您最近一年使用:0次
2020-07-23更新
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2402次组卷
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12卷引用:重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题
重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题(已下线)黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题38 成对数据的统计分析(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)专题4.7一元线性回归模型(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)江苏省扬州中学2020-2021学年高一(早培)下学期5月月考考数学试题河南省郑州市十校联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)