解题方法
1 . 某公司为了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,进行了对比分析,建立了两个模型:①,②,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数,回归直中公式分别为;
②参考数据:.
20 | 66 | 77 | 2 | 460 | 4.20 | ||
31250 | 215 | 3.08 | 14 |
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数,回归直中公式分别为;
②参考数据:.
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2023-06-30更新
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535次组卷
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14卷引用:山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)05(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)重庆市西北狼教育联盟2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月4日)(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)第七章 统计案例 章末测评卷
名校
解题方法
2 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学分别用两杆模型:①,②对变量x和y的关系进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差):经过计算得,,,,其中,.(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2022-05-23更新
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2070次组卷
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21卷引用:重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题
重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学(文)试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练广西名校2021届高三大联考(三)数学(文)试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)全国名校2021届高三高考数学(理)冲刺试题(二)山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学(文)试题(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)模块五 倒数第3天 统计与统计案例(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五(文科)数学试题江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
3 . 某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天,这五家“农家乐”的收费标准互不相同,得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以入住天数的频率作为各自的“入住率”,收费标准x与入住率y的散点图如图.
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过的农家乐的个数,求的分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;(,的结果精确到)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额Q最大?(100天销售额入住率收费标准x)
参考数据:,,,,,,,,,.
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
y | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过的农家乐的个数,求的分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;(,的结果精确到)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额Q最大?(100天销售额入住率收费标准x)
参考数据:,,,,,,,,,.
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2021-09-17更新
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911次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学(理)试题
湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学(理)试题江西省吉安市吉州区吉安市白鹭洲中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(理)试题(已下线)江西省南昌市南昌县高三上学期期末数学试题重庆市第十一中学2022届高三上学期9月月考数学试题(已下线)8.3 统计案例(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
4 . 重庆十一中某组同学为参加第20届中国青少年机器人竞赛重庆赛区选拔赛,需要从工厂订制零件,已知该厂有两条不同生产线和,同学们为保证质量,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如下所示:
该零件的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的零件,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的零件,质量等级为良好;鉴定成绩达到的零件,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)请完成下面质量等级与生产线产品列联表,并判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的情况下,认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
(2)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记为来自生产线的产品数量,写出的分布列,并求的数学期望;
(3)为了确定机器人身上的零件个数与使用寿命的关系,同时又兼顾灵敏性,同学们通过实践研究把和的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
上表中,.
根据散点图直接判断(不必说明理由)与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并根据表中数据建立y关于x的回归方程.
附:
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
该零件的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的零件,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的零件,质量等级为良好;鉴定成绩达到的零件,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)请完成下面质量等级与生产线产品列联表,并判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的情况下,认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
生产线的产品 | 生产线的产品 | 合计 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合计 |
(3)为了确定机器人身上的零件个数与使用寿命的关系,同时又兼顾灵敏性,同学们通过实践研究把和的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
3 | 11.0 | 0.46 | 262.5 | 30.1 | 55 | 1.458 |
根据散点图直接判断(不必说明理由)与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并根据表中数据建立y关于x的回归方程.
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
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名校
5 . 随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近年来的纸质广告收入如下表所示:
根据这年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为;根据后年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为.
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这年数据进行预测,方案二:选取后年数据进行预测.从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,现用此统计结果作为概率.
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,求只购买纸质版本的概率;
②若从上述读者中随机调查位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.
年份 | |||||||||
时间代号 | |||||||||
广告收入(千万元) |
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这年数据进行预测,方案二:选取后年数据进行预测.从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,现用此统计结果作为概率.
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,求只购买纸质版本的概率;
②若从上述读者中随机调查位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.
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2020-12-27更新
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373次组卷
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4卷引用:重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题
重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题重庆市育才中学2021届高三上学期1月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 成对数据的统计分析(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 近年来,我国大力发展新能源汽车工业,新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位某电动汽车厂新开发了一款电动汽车,并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试,其中剩余电量y与行驶时间x(单位:小时)的9组测试数据如下:
如果剩余电量不足1,则电池需要充电.
(1)从这9组数据中随机选出7组,用X表示需要充电的数据组数,求随机变量X的分布列;
(2)根据电池放电的特点,剩余电量y与时间x满足经验关系式:.设,利用表格中的9组数据求x与的相关系数r,并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.当时,可认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系,否则不能认为;
(3)求y与x的经验关系式.(结果保留两位小数)
参考数据:,,,,.
这9组测试数据的一些相关量见下表:
相关公式:对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 2.77 | 2 | 1.92 | 1.36 | 1.12 | 1.09 | 0.74 | 0.6 | 0.53 |
(1)从这9组数据中随机选出7组,用X表示需要充电的数据组数,求随机变量X的分布列;
(2)根据电池放电的特点,剩余电量y与时间x满足经验关系式:.设,利用表格中的9组数据求x与的相关系数r,并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.当时,可认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系,否则不能认为;
(3)求y与x的经验关系式.(结果保留两位小数)
参考数据:,,,,.
这9组测试数据的一些相关量见下表:
合计 | 45 | 12.21 | 1.55 | 60 | 4.38 | 2.43 | |||
合计 | -15.55 | -11.88 |
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2020-09-19更新
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431次组卷
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2卷引用:2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 2020年初,武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入,高速生产,现对其2月1日~2月9日连续9天的日生产量(单位:十万只,)数据作了初步处理,得到如图所示的散点图及一些统计量的值:
注:图中日期代码1~9分别对应2月1日~2月9日;表中,.
(1)从9个样本点中任意选取2个,在2个点的日生产量都不高于三十万只的条件下,求2个都高于二十万只的概率;
(2)由散点图分析,样本点都集中在曲线的附近,请求y关于t的方程,并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.
参考公式:回归直线方程是,,.
参考数据:.
2.72 | 19 | 139.09 | 1095 |
(1)从9个样本点中任意选取2个,在2个点的日生产量都不高于三十万只的条件下,求2个都高于二十万只的概率;
(2)由散点图分析,样本点都集中在曲线的附近,请求y关于t的方程,并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.
参考公式:回归直线方程是,,.
参考数据:.
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2020-09-04更新
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1529次组卷
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6卷引用:重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(理)试题
重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(理)试题陕西省西安市西工大附中2020届高三下学期三模理科数学试题(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题10 概率、统计与统计案例-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
8 . 2020年初,武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入,高速生产,现对其2月1日~2月9日连续9天的日生产量(单位:十万只,)数据作了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值;
注:图中日期代码1~9分别对应2月1日~2月9日;表中,.
(1)由散点图分析,样本点都集中在曲线的附近,请求y关于t的方程;
(2)利用(1)中所求的方程估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.
参考公式:回归直线方程是时,,.
参考数据:.
2.72 | 19 | 139.09 | 1095 |
注:图中日期代码1~9分别对应2月1日~2月9日;表中,.
(1)由散点图分析,样本点都集中在曲线的附近,请求y关于t的方程;
(2)利用(1)中所求的方程估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.
参考公式:回归直线方程是时,,.
参考数据:.
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2020-08-16更新
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350次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(文)试题
重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(文)试题黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题(已下线)专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
名校
解题方法
9 . 某厂计划购买台机床,该种机床使用四年后即被淘汰,并且在使用过程中机床有一易损零件,若在购进机床同时额外购买这种易损零件作为备用件,此时每个只需元.在使用期间如果备件不足再购买,则每个要元.所以在购买前要决策购买数目.使得该厂购买机床时搭配的易损备用零件费用最省.为此业内相关人员先搜集了台以往这种机床在四年内更换的易损零件数,并整理数据后得如下柱状图.
以这台机床更换的易损零件数的频率代替每台机床更换的易损零件数发生的概率.记表示台机床四年内实际共需更换的易损零件数,表示购买台机床的同时备用的易损零件数目,为购买机床时备用件数发生的概率.
(1)求时的最小值;
(2)求的分布列及备用的易损零件数时的数学期望;
(3)将购买的机床分配给名年龄不同(视技术水平不同)的人加工一批模具,因熟练程度不同而加工出的产品数量不同,故产生的经济效益也不同.若用变量表示不同技工的年龄,变量为相应的效益值(元),根据以往统计经验,他们的每日工作效益满足最小二乘法和关于的线性回归方程,已知他们年龄的方差为,所对应的效益方差为.
①试预测年龄为岁的技工使用该机床每日所产生的经济效益;
②试根据的值判断使用该批机床的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱.
附:下面三个计算回归直线方程的斜率和截距及表示随机变量与相关关系强弱的系数计算公式:,.
以这台机床更换的易损零件数的频率代替每台机床更换的易损零件数发生的概率.记表示台机床四年内实际共需更换的易损零件数,表示购买台机床的同时备用的易损零件数目,为购买机床时备用件数发生的概率.
(1)求时的最小值;
(2)求的分布列及备用的易损零件数时的数学期望;
(3)将购买的机床分配给名年龄不同(视技术水平不同)的人加工一批模具,因熟练程度不同而加工出的产品数量不同,故产生的经济效益也不同.若用变量表示不同技工的年龄,变量为相应的效益值(元),根据以往统计经验,他们的每日工作效益满足最小二乘法和关于的线性回归方程,已知他们年龄的方差为,所对应的效益方差为.
①试预测年龄为岁的技工使用该机床每日所产生的经济效益;
②试根据的值判断使用该批机床的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱.
附:下面三个计算回归直线方程的斜率和截距及表示随机变量与相关关系强弱的系数计算公式:,.
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2020-07-29更新
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1885次组卷
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7卷引用:2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学(理科)试题
2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学(理科)试题重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)
名校
10 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每批产品的非原料总成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制如图所示的散点图.
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程;
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程;
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2020-07-23更新
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2402次组卷
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12卷引用:江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题4.7一元线性回归模型(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题38 成对数据的统计分析(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江苏省扬州中学2020-2021学年高一(早培)下学期5月月考考数学试题河南省郑州市十校联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)