独立性检验练习题及答案-福建高中数学-组卷网

21-22高二下·辽宁朝阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

1 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在

内，为成绩优秀．

成绩
人数	5	10	15	25	20	20	5

(1)根据以上数据完成

列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；

	优秀	非优秀	合计
男	10
女		35
合计

(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为

（每次抽奖互不影响，且

的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在

内，请列出其本次读书活动额外获得学分数

的分布列并求其数学期望．
参考公式：

，

．
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2022-04-09更新 | 2479次组卷 | 10卷引用：福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题

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20-21高二下·福建南平·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

2 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（1）记

表示事件“旧养殖法的箱产量低于

”，估计

的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有

的把握认为箱产量与养殖方法有关；

	箱产量	箱产量
旧养殖法
新养殖法

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

．

2021-09-04更新 | 465次组卷 | 3卷引用：福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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2021·山西大同·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 由商务部和北京市人民政府共同举办的2020年中国国际服务贸易交易会（简称服贸会）于9月4日开幕，主题为“全球服务，互惠共享”.某高校为了调查学生对服贸会的了解情况，决定随机抽取100名学生进行采访.根据统计结果，采访的学生中男女比例为

，已知抽取的男生中有10名不了解服贸会，抽取的女生中有25名了解服贸会，请你解答下面所提出的相关问题
（1）完成

列联表，并回答“是否有

的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”.

了解情况性别	了解	不了解	合计
男生
女生
合计			100

（2）若从被采访的学生中利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人在校内开展一次“介绍服贸会”的专题活动，记抽取男生的人数为

，求出

的分布列及数学期望.
附：

，

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-06-07更新 | 2015次组卷 | 6卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2022届高三12月月考数学试题

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20-21高三上·山西运城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 随着生活水平的提高以及人们身体健康意识的增强，人们参加体育锻炼的次数和时间也在逐渐增多，为了解某地居民参加体育锻炼的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男性和20名女性进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：

	平均每天参加体育锻炼超过1小时	平均每天参加体育锻炼不超过1小时	合计
男性	25	5	30
女性	9	11	20
合计	34	16	50

（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地居民参加体育锻炼的时间长短与性别有关?
（2）调查小组发现平均每天参加体育锻炼超过1小时的9名女性中有6人参加了广场舞，若从这9名女性中任意选取3人，用X表示这3人中参加广场舞的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

参考公式：

(n＝a＋b＋c＋d).

2020-10-15更新 | 342次组卷 | 3卷引用：福建省莆田第二十五中学2021届高三上学期月考二数学试题

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19-20高二下·福建·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题求超几何分布的概率

5 . 2020年4月21日，习近平总书记向孩子们发出了“文明其精神，野蛮其体魄”的期许，某校为了了解全校学生体育锻炼的情况，随机抽取200名学生进行调查，统计其每天参加锻炼时长（该校学生每天的锻炼时长都落在20～80分钟之间），得到见表：

每天锻炼的时长（分钟）
人数	7	12	34	27	80	40

将每天锻炼时长落在

的学生称为“运动达人”.
（1）请根据上述表格的统计数据，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关：

	运动达人	非运动达人	合计
男生			100
女生	55
合计			200

（2）用分层抽样的方法从“运动达人”中抽取6名学生参加经验分享会，再从中随机抽取2名学生发言.求发言的学生中至少有1名锻炼时长不低于70分钟的概率.
参考公式：

，其中

.
参考数据：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

2020-09-16更新 | 464次组卷 | 1卷引用：福建省厦门市2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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19-20高二下·福建龙岩·期末

解答题-作图题 | 容易(0.94) |

卡方的计算独立性检验的基本思想求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 钱学森、华罗庚、李四光、袁隆平、钟南山分别是我国著名的物理学家、数学家、古生物学家、农学家、呼吸病学专家，他们在各自不同的领域为我国作出了卓越贡献.为调查中学生对这些著名科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名中学生，请他们列举这些科学家的成就，把能列举这些科学家成就不少于4项的称为“比较了解”，少于4项的称为“不太了解”.调查结果如下表：