名校
解题方法
1 . 致敬百年,读书筑梦,某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩,党史网络知识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计,得到如下人数分布表.规定:成绩在内,为成绩优秀.
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关;
(2)某班级实行学分制,为鼓励学生多读书,推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案:规定成绩达到优秀的同学,可抽奖2次,每次中奖概率为(每次抽奖互不影响,且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率),中奖1次学分加5分,中奖2次学分加10分.若学生甲成绩在内,请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望.
参考公式:,.
附表:
成绩 | |||||||
人数 | 5 | 10 | 15 | 25 | 20 | 20 | 5 |
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 35 | ||
合计 |
参考公式:,.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-04-09更新
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2538次组卷
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10卷引用:山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学(理)试题(已下线)大题强化训练(14)新疆喀什地区泽普县第二中学2023届高三上学期第三次月考数学(理)试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附:
一级品 | 二级品 | 合计 | |
甲机床 | 150 | 50 | 200 |
乙机床 | 120 | 80 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-06-07更新
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42752次组卷
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81卷引用:山东省济南外国语学校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
山东省济南外国语学校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题山东省潍坊第四中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题2021年全国高考甲卷数学(理)试题2021年全国高考甲卷数学(文)试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题西藏拉萨市那曲第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)考点42 随机事件及其概率-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节章末培优专练(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)西藏自治区林芝市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题广西玉林市育才中学2022届高三上学期开学检测考试数学(理)试题(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题(已下线)2021年全国高考甲卷数学(文)试题变式题16-20题(已下线)考点69 变量间的相关关系与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题15 概率与统计(讲)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)第15讲 统计-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 列联表与独立性检验(已下线)易错点14 统计与统计案例-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)(已下线)易错点20 概率与统计-备战2022年高考数学考试易错题(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题20统计概率(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题33文科数学高考真题重组模拟测试(一)-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元整合人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.3 列联表与独立性检验(已下线)专题3 统计-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.1~8.3综合拔高练(已下线)解密17 概率统计(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关云南省曲靖市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广西浦北中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(5月31日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)知识点 变量间的相关关系 易错点2 没有准确掌握公式中参数的含义(已下线)解密17 概率统计(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)上海奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题52:列联表独立性检验-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-12023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 章末培优专练青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高三上学期数学(理)开学考试试题青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高三上学期数学(文)开学考试试题(已下线)考点28 统计-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第一次阶段性考试数学(文)试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-4(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-3(已下线)第73讲 统计案例陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第四次校际联考理科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学情检测数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1(已下线)上海高二下学期期末真题精选(常考60题41个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十七) 独立性检验 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(二十)专题17列联表与独立性检验(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸
3 . 2020突如其来的疫情让我们经历了最漫长、最特殊的一个假期,教育行政部门部署了“停课不停学”的行动,全力帮助学生在线学习.复课后某校进行了摸底考试,某数学教师为了调查高二学生这次摸底考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系,对在校高二学生随机抽取45名进行调查,了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时,并得到如下的等高条形图:
(1)根据等高条形图填写下面列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”;
(2)从被抽查的,且这次数学成绩超过120分的学生中,再随机抽取3人,求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望.
附临界值表
参考公式:,其中.
(1)根据等高条形图填写下面列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”;
数学成绩不超过120分 | 数学成绩超过120分 | 总计 | |
每天在线学习数学不超过1小时 | 25 | ||
每天在线学习数学超过1小时 | |||
总计 | 45 |
(2)从被抽查的,且这次数学成绩超过120分的学生中,再随机抽取3人,求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望.
附临界值表
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:,其中.
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解题方法
4 . 为了提高某生产线的运行效率,工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造前后的效果,采集了该生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位:天)数据,并绘制了如下茎叶图:
(1)设所采集的40个连续正常运行时间的中位数为,并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入上面的列联表,试写出,,,的值;根据列联表,能否有95%的把握认为生产线技术改造与连续正常运行时间的中位数有关;
(2)工厂的一个生产周期为60天,生产线的运行需要进行维护.一个生产周期需设置几个维护周期,每个维护周期相互独立.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种,对生产线设定维护周期为20天,即从开工运行到第20天进行正常维护,正常维护费为2千元/周期;在每个维护周期内,若生产线能连续运行,则不收取保障维护费;若生产线不能连续运行,则收取保障维护费,保障维护费在一个维护周期内只收费一次,第一个需保障维护的周期收费为1千元,在后面的维护周期中,如出现保障维护,收取的保障维护费在上次收取的保障维护费的基础上增加1千元.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的分布列及其期望.
附:
(1)设所采集的40个连续正常运行时间的中位数为,并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入上面的列联表,试写出,,,的值;根据列联表,能否有95%的把握认为生产线技术改造与连续正常运行时间的中位数有关;
(2)工厂的一个生产周期为60天,生产线的运行需要进行维护.一个生产周期需设置几个维护周期,每个维护周期相互独立.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种,对生产线设定维护周期为20天,即从开工运行到第20天进行正常维护,正常维护费为2千元/周期;在每个维护周期内,若生产线能连续运行,则不收取保障维护费;若生产线不能连续运行,则收取保障维护费,保障维护费在一个维护周期内只收费一次,第一个需保障维护的周期收费为1千元,在后面的维护周期中,如出现保障维护,收取的保障维护费在上次收取的保障维护费的基础上增加1千元.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的分布列及其期望.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:
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2020-07-14更新
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282次组卷
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2卷引用:山东省日照市2020届高三6月校际联合考试数学试题
名校
5 . 近年,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科.山东省采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,每门科目满分均为150分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每门科目满分均为100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1100名学生(其中男生600人,女生500人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查,其中女生抽取50人.
(1)求n的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目).下表是根据调查结果得到的一个不完整的2×2列联表,请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
(3)按(2)中选“物理”的男生女生的比例进行分层抽样,从选“物理”的学生中抽出8名学生,再从这8名学生中抽取3人组成物理兴趣小组,设这3人中女生的人数为X,求X的概率分布列及数学期望.
附
(1)求n的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目).下表是根据调查结果得到的一个不完整的2×2列联表,请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
(3)按(2)中选“物理”的男生女生的比例进行分层抽样,从选“物理”的学生中抽出8名学生,再从这8名学生中抽取3人组成物理兴趣小组,设这3人中女生的人数为X,求X的概率分布列及数学期望.
附
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
6 . 为了提高生产线的运行效率,工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果,采集了生产线的技术改造前后各次连续正常运行的时间长度(单位:天)数据,并绘制了如茎叶图:
(1)①设所采集的个连续正常运行时间的中位数,并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表:
②根据①中的列联表,能否有的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异?
附:.
(2)工厂的生产线的运行需要进行维护,工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种.对生产线设定维护周期为天(即从开工运行到第天进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期,每个维护周期相互独立.在一个维护周期内,若生产线能连续运行,则不会产生保障维护费;若生产线不能连续运行,则产生保障维护费.经测算,正常维护费为万元/次;保障维护费第一次为万元/周期,此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产线一个生产周期(以天计)内的维护方案:,、、、.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.
(1)①设所采集的个连续正常运行时间的中位数,并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
改造前 | ||
改造后 |
附:.
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2020-05-29更新
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959次组卷
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5卷引用:山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题
山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题2020届安徽省淮南市高三第二次模拟考试理科数学试题2020届安徽省安庆市高三下学期第三次模拟数学(理)试题(已下线)专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第八次月考数学(理)试题
名校
7 . 读书可以使人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体,读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况,随机抽取了名学生进行调查,根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图,将日均课余读书时间不低于分钟的学生称为“读书之星”,日均课余读书时间低于分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于分钟的有人
(1)求的值;
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有以上的把握认为“读书之星”与性别有关?
(3)将上述调查所得到的频率视为概率,现从该地区大量学生中,随机抽取名学生,每次抽取名,已知每个人是否被抽到互不影响,记被抽取的“读书之星”人数为随机变量,求的分布列和期望
附:,其中.
(1)求的值;
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有以上的把握认为“读书之星”与性别有关?
非读书之星 | 读书之星 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:,其中.
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2020-01-28更新
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822次组卷
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9卷引用:2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)01(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟测试数学试题江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期12月阶段性诊断测试数学试题(已下线)专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)黄金卷06 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题
8 . 改革开放年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.
求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
已知交通安全意识强的样本中男女比例为,完成下列列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人,再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查,求至少有人得分低于分的概率.
附:其中
求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
已知交通安全意识强的样本中男女比例为,完成下列列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
安全意识强 | 安全意识不强 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人,再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查,求至少有人得分低于分的概率.
附:其中
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9 . 年,山东省高考将全面实行“选”的模式(即:语文、数学、外语为必考科目,剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试).为了了解学生对物理学科的喜好程度,某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示,男生喜欢物理的有人,不喜欢物理的有人;女生喜欢物理的有人,不喜欢物理的有人.
(1)据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”;
(2)为了了解学生对选科的认识,年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学(其中男女喜欢物理)中,选取名男同学和名女同学参加座谈会,记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为,求的分布列及期望.
,其中.
(1)据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”;
(2)为了了解学生对选科的认识,年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学(其中男女喜欢物理)中,选取名男同学和名女同学参加座谈会,记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为,求的分布列及期望.
,其中.
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解题方法
10 . 甲、乙两企业生产同一种型号零件,按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了件,测量这些零件的质量指标值,得结果如下表:
甲企业:
乙企业:
(1)已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差,该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布,其中μ近似为质量指标值的样本平均数(注:求时,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),近似为样本方差,试根据企业的抽样数据,估计所生产的零件中,质量指标值不低于的产品的概率.(精确到)
(2)由以上统计数据完成下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.
附:
参考数据:,
参考公式:若,则,
,;
甲企业:
分组 | |||||||
频数 | 5 |
乙企业:
分组 | |||||||
频数 | 5 | 5 |
(1)已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差,该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布,其中μ近似为质量指标值的样本平均数(注:求时,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),近似为样本方差,试根据企业的抽样数据,估计所生产的零件中,质量指标值不低于的产品的概率.(精确到)
(2)由以上统计数据完成下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.
甲厂 | 乙厂 | 总计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
总计 |
附:
参考数据:,
参考公式:若,则,
,;
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