1 . 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男	22	▲	30
女	▲	12	▲
总计	▲	▲	50

表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

成功完成时间（分钟）
人数	10	10	5	5

表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；附参考公式及数据：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 某仪器配件质量采用值进行衡量，某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件，为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其值，下面是甲、乙两条生产线各抽取的30个配件值茎叶图.

经计算得，，，，其中分别为甲，乙两生产线抽取的第个配件的值.
（1）若规定的产品质量等级为合格，否则为不合格.已知产品不合格率需低于，生产线才能通过验收，利用样本估计总体，分析甲，乙两条生产线是否可以通过验收；
（2）若规定时，配件质量等级为优等，否则为不优等，试完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“配件质量等级与生产线有关”？

	产品质量等级优等	产品质量等级不优等	合计
甲生产线
乙生产线
合计

附：

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 在我国抗击新型冠状病毒肺炎期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐之外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用.但一个优秀的小视频除要有很好的素材与拍摄成品外，更要有制作上的技术要求.某同学为提高自己的制作水平，将所制作的某小视频分享到自己的朋友圈里，并请朋友圈里的朋友按照自己的审美给予评价.通过收集100位朋友（男、女各前50位）的评价，得到列联表如下：

	优秀	不优秀	合计
男性朋友	35	15	50
男性朋友	27	23	50
合计	62	38	100

（1）能否有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？
（2）将频率视为概率，从参与评价50位男性朋友中抽取10人，记评价优秀的人数为，求的数学期望和方差.附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 下列说法中正确的个数是（       ）
①某校共有女生2021人，用简单随机抽样的方法先剔除21人，再按简单随机抽样的方法抽取为200人，则每个女生被抽到的概率为；
②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；
③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
④具有线性相关关系的两个变量，的相关系数为r.则越接近于0，，之间的线性相关程度越高；
⑤在一个列联表中，由计算得出，而，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式.可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡.食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄､褐两种颜色的蜂蜡罐，对两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据：

	黄色蜂蜡罐	褐色蜂蜡罐
品种蜜蜂	40	20
品种蜜蜂	50	10

(1)依据小概率值的独立性检验，分析蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐是否与蜜蜂种类有关联？
(2)假设要计算某事件的概率，常用的一个方法就是找一个与事件有关的事件，利用公式：求解，现从装有只品种蜜蜂和只品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到品种蜜蜂为事件，第二次抽到品种蜜蜂为事件，求（用表示）
附：，其中.
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 下列说法中正确的是（       ）
本题可参考独立性检验临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．在线性回归模型中，越接近于1，表示回归效果越好

B．在回归直线方程中，当变量每减少一个单位时，变量增加0.6个单位

C．在一个列联表中，由计算得.则认为这两个变量有关系犯错误的概率不超过0.01

D．已知随机变量服从正态分布，且，则

7 . 智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村
城市
总计

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是．
（1）补全列联表，判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取个学校进行分析，然后再从这个学校中随机抽取个学校所在的地域进行核实，求抽取的个学校都是农村学校的概率．
附：，

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．经验回归方程对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点

B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验（），可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05

9 . 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男	22	▲	30
女	▲	12	▲
总计	▲	▲	50

表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

成功完成时间（分钟）	[0，10)	[10，20)	[20，30)	[30，40]
人数	10	10	5	5

表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.
附参考公式及数据：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 在我国抗击新型冠状病毒肺炎期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的小视频在有很好的素材与拍摄成品外，更要有制作上的技术要求.某同学为提高自己的制作水平，将所制作的某小视频发到自己的朋友圈里，并请朋友圈的朋友按自己的审美给予评价，通过收集100位朋友（男、女各前50位）的评价，得到下面的列联表：

	优秀	不优秀
男性朋友	35	15
女性朋友	27	23

（1）分别估计男、女性朋友对该小视频评价优秀的概率；
（2）能否有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？
附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828