1 . 等高堆积条形图是一种数据可视化方式，能够清晰呈现多个变量的数据并进行比较，这种类型图表将多个条形图堆积在一起并用颜色进行区分，形成一条整体条形图，每个条形图的高度表示对应变量的值，不同颜色表示不同变量，能够更好的理解每个变量在总体中的占比.北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作如下：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.

	材料	材料	合计
试验成功
试验失败
合计

单位：次
(1)根据等高堆积条形图，填写列联表，并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关；
(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为4000元，其余环节修复费用均为2000元.试问如何定价（单位：万元），才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？（精确到0.001）
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 某市随机抽取名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数的比例统计如下表：

	A类	B类
大于或等于60岁
小于60岁

(1)若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记为3人中小于60岁的人数，求的分布列和数学期望；
(2)若以60岁为年龄分界，讨论当取不同值时，依据小概率值的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？
附：．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 为了保障学生的饮食安全和健康，学校对饭堂硬件和菜品均进行了改造升级，改造升级后的饭堂菜品受到了很多学生的欢迎，因此在学校饭堂就餐成为了很多学生的就餐选择.现将一周内在饭堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢饭堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢饭堂就餐”.学校为了解学生饭堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下：

性别	饭堂就餐		合计
	喜欢饭堂就餐	不喜欢饭堂就餐
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

(1)依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢饭堂就餐是否与性别有关.
(2)该校小林同学逢星期三和星期五都在学校饭堂就餐，且星期三会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期三选择了①号套餐，则星期五选择①号套餐的概率为0.8；若星期三选择了②号套餐，则星期五选择①号套餐的概率为，求小林同学星期五选择②号套餐的概率.
(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢饭堂就餐”的人数为，事件“”的概率为，求使取得最大值时的值.
参考公式：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 下列说法正确的有（    ）

A．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则

B．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

D．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立

6 . 足球是一项大众喜爱的运动，某校足球社通过调查并进行科学的统计分析，对学校学生喜爱足球是否与性别有关的问题，得出了结论：喜爱足球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.据足球社透露，他们随机抽取了若干人进行调查，抽取女生人数是男生人数的2倍，男生喜爱足球的人数占男生人数的，女生喜爱足球的人数占女生人数的.通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有______人.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.635	7.879	10.828

7 . 篮球职业联赛通常分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛，胜率高或者积分高的球队进入季后赛，季后赛是淘汰赛，采用三局两胜制进行淘汰，最终决出总冠军.三局两胜制是指当比赛一方先赢得两局比赛时该方获胜，比赛结束.
(1)下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表，由表中信息，依据的独立性检验，分析“主场”是否会增加胜率（计算结果保留两位小数）.

月份	比赛次数	主场次数	获胜次数	主场获胜次数
10月	8	3	6	3
11月	15	10	8	8
12月	14	7	8	5
1月	13	4	11	3
2月	11	7	6	5
3月	14	6	7	3
4月	5	3	4	3

(2)甲队和乙队在季后赛中相遇，经过统计甲队在主场获胜的概率为，客场获胜的概率为.每场比赛场地为上一场比赛的获胜方的场地.
（i）若第一场比赛在甲队的主场进行，设整个比赛的进行的局数为，求的分布列及数学期望；
（ii）设选择第一场为甲队的主场的概率为，问当为何值时，无论第一场比赛的场地在哪里，甲队最终获胜的概率相同，并求出此时甲队获胜的概率.
附：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

9 . 为了调查高一年级选科意愿，某学校随机抽取该校100名高一学生进行调查，拟选报物理和历史的人数统计如下表：

	物理（人）	历史（人）
男	50	5
女	25	20

(1)能否有99%的把提认为选科与性别有关？
(2)若用样本频率作为概率的估计值，在该校高一学生中任选3人，记为三人中选物理的人数，求的分布列和数学期望．
附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828