独立性检验练习题及答案-内蒙古高中数学高考模拟-组卷网

2024·内蒙古包头·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

观察茎叶图比较数据的特征由茎叶图计算中位数完善列联表卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为了比较两种治疗高血压的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，随机选取20位患者服用甲药，20位患者服用乙药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均降低的血压数值（单位：mmhg）．根据记录的数据绘制了如下茎叶图：

(1)根据茎叶图判断哪种药的疗效更好？并给出两种理由进行说明；
(2)求40位患者在服用一段时间后，日平均降低血压数值的中位数

，并将日平均降低血压数值超过

和不超过

的患者数填入下面的列联表：

	超过	不超过
服用甲药
服用乙药

(3)根据（2）中的列联表，能否有

的把握认为这两种药物的疗效有差异？

附：，

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

2024-03-31更新 | 428次组卷 | 2卷引用：内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·内蒙古赤峰·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 内蒙古自治区新高考改革自2022年起执行，在取消文理分科后实行“

”模式，即语数外三科为国家统考，所有考生必选，然后从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治和地理中任选2科参加高考.选科前大家普遍认为，传统的“大文大理”（即“数理化”、“政史地”组合）还依然是主流，而且男生将依然是“大理”的主体.某校为了解学生对“大理”的选择是否与性别有关，从该校高一年级1000名学生（550名男生，450名女生），按男女生分层随机抽样抽取100人进行选科意向调查.经统计，选择“大理”的人数比非“大理”人数多出20人.

	选择“大理”	选择非“大理”	合计
男生		15
女生
合计

(1)完成上面的

列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为选择“大理”与性别有关；
(2)为了进一步了解学生进行选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行访谈，再从中抽取2名代表作详细交流，求至少抽到1名女生的概率.
附表及公式：

，

.

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-04-24更新 | 283次组卷 | 2卷引用：内蒙古赤峰市2023届高三下学期二模数学试题（文）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·内蒙古包头·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验解决实际问题二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

3 . 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．

名女生成绩频数分布表：

成绩
频数

(1)根据以上数据，完成以下

列联表，并判断是否有

%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；

	男生	女生	合计
防疫标兵
非防疫标兵
合计

(2)以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校女生中随机抽取

人，其中“防疫标兵”的人数为

，求随机变量

的分布列与数学期望．
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-03-16更新 | 677次组卷 | 3卷引用：内蒙古包头市2023届高三下学期一模理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·内蒙古包头·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

4 . 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．

30名女生成绩频数分布表：

成绩
频数	10	10	6	4

(1)根据以上数据，完成以下

列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；

	男生	女生	合计
防疫标兵
非防疫标兵
合计

(2)设男生和女生样本平均数分别为

和

，样本的中位数分别为

和

，求

（精确到0.01）．
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-03-16更新 | 663次组卷 | 4卷引用：内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·内蒙古·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 国际足联世界杯（

），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最大知名度和影响力的足球赛事.

年卡塔尔世界杯共有

支球队参加比赛，共有

场比赛.某社区随机调查了街道内男、女球迷各

名，统计了他们观看世界杯球赛直播的场次，得到下面的列联表：

	少于场比赛	不少于场比赛	总计
男球迷
女球迷
总计

(1)求

的值，并完成上述列联表；
(2)若一名球迷观看世界杯球赛直播的场次不少于

场比赛，则称该球迷为“资深球迷”，请判断能否有

的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关.
参考公式：

，其中

.
参考数据：

2023-02-19更新 | 501次组卷 | 3卷引用：内蒙古2023届高三仿真模拟考试文科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·内蒙古赤峰·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率利用二项分布求分布列二项分布的均值

6 . 2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式．为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为

，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关．

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求n的值．
(2)现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取10人，再从这10人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，则至少有2名女生被第二次调查的概率．
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取5人，记其中了解中国航天事业的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2023-02-04更新 | 813次组卷 | 4卷引用：内蒙古赤峰市2023届高三上学期1月模拟考试理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 随着数字化信息技术的发展，网络成了人们生活的必需品，它一方面给人们的生活带来了极大的便利，节约了资源和成本，另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧，为了解当前大学生每天上网情况，某调查机构对某高校男生、女生各50名学生进行了调查，其中每天上网的时间超过8小时的被称为“有网瘾”，否则被称为“无网瘾”．调查结果如下：

	有网瘾	无网瘾	合计
女生		10
男生	20
合计			100

(1)将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有

的把握认为“有网瘾”与性别有关，说明你的理由；
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“有网瘾”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：

，其中

参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-05-22更新 | 654次组卷 | 3卷引用：内蒙古呼伦贝尔市部分校2022届高考模拟数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 随着数字化信息技术的发展，网络成了人们生活的必需品，它一方面给人们的生活带来了极大的便利，节约了资源和成本，另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧，为了解当前大学生每天上网情况，某调查机构对某高校男生、女生各50名学生进行了调查，其中每天上网时间超过8小时的被称为“有网瘾”，否则被称为“无网瘾”，调查结果如下：

	有网瘾	无网瘾	合计
女生		10
男生	20
合计			100

(1)将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有99.9

的把握认为“有网瘾”与性别有关，说明你的理由；
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取2人参加座谈会，求这2个人恰有1人“有网瘾”的概率．
参考公式：

，其中

参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-05-20更新 | 267次组卷 | 1卷引用：内蒙古呼伦贝尔市部分校 2022届高考模拟数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·内蒙古包头·二模

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数等高条形图卡方的计算

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

9 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为6组：

，

，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计这100名学生成绩的中位数（精确到0.01）；
(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，竞赛成绩低于80分为“非优秀”．
①请将下面的

列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？
②求出等高条形图需要的数据，并画出等高条形图（按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画），利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系？

列联表

	优秀	非优秀	合计
男生	10
女生			50
合计			100

参考公式及数据：

，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-04-30更新 | 978次组卷 | 5卷引用：内蒙古包头市2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·内蒙古赤峰·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竞手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，刷脸支付将会替代手机支付，成为新的支付方式．现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	总计
支付		16	20
非刷脸支付	8
总计			40

(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？
(2)在抽取的40名顾客的样本中，根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望．
附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2022-04-16更新 | 759次组卷 | 3卷引用：内蒙古赤峰市红山区2022届高三3月模拟数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷