1 . 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：

数学成绩x	145	130	120	105	100
物理成绩y	110	90	102	78	70

(1)数据表明y与x之间有较强的线性关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请把下面的列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

	物理优秀	物理不优秀	合计
数学优秀
数学不优秀
合计			60

参考数据：，，
K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（>)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：

人平均月收入
赞成户数	4	9	12	6	3	1

(1)若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户中至少有一户赞成楼市限购令的概率；
(2)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”．根据已知条件完成下面所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．

	非高收入户	高收入户	总计
赞成
不赞成
总计

附：临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：，．

3 . 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：

年龄（单位：岁）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成的人数
不赞成的人数
合计

(2)若从年龄在和的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在的概率.
参考公式：，
参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 某单位对其30名员工的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类）.

	喜食蔬菜	喜食肉类	总计
35岁以上
35岁以下
总计

（1）根据所给数据完成下面的2×2列联表.
（2）能否有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关？
附：参考公式：，n=a+b+c+d.

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . “微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人” 称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们的运动情况，选取了老师们在某日的运动数据进行分析，统计结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男教师	60	20	80
女教师	40	20	60
合计	100	40	140

（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关?
（2）从具有“运动达人”称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取5人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的5人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，求抽取的2人都为女教师的概率.
参考公式：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成绩	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀		12
合计			20

（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
附：①独立性检验临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②独立性检验统计量值的计算公式：
，其中．

7 . 2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生（男生与女生的人数之比为）对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为.

（1）求、的值，并估计100名学生对线上课程评分的中位数；
（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有99％的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）.

	满意	不满意	合计
男生
女生		15
合计			100

附：随机变量

8 . 随着手机的日益普及，中学生使用手机的人数也越来越多，使用的手机也越来越智能.某中学为了解学生在校园使用手机对学习成绩的影响，从全校学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查.经统计，有的学生在校园期间使用手机，且使用手机的学生中学习成绩优秀的占，另不使用手机的学生中学习成绩优秀的占.
（1）请根据以上信息完成列联表，并分析是否有99.9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”？

	学习成绩优秀	学习成绩不优秀	合计
在校期间使用手机
在校期间不使用手机
合计

（2）现从上表中学习成绩优秀的学生中按在校期间是否使用手机分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人使用手机的概率？
参考公式：，其中.
参考数据：

	0．100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每周进行长跑训练天数	不大于天	天或天	不少于天
人数

若某人平均每周进行长跑训练天数不少于天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”
（1）经调查，该市约有万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？

	热烈参与者	非热烈参与者	合计
男			140
女		55
合计

附：（n为样本容量）

	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 某企业研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者进行先期接种试验，其中50岁以下50人，50岁及以上50人．第一次接种后10天，该企业又对志愿者是否产生抗体进行检测，共发现75名志愿者产生了抗体，其中50岁以下的有45人产生了抗体．

	50岁以下	50岁以上	合计
有抗体
没有抗体
合计

填写上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关．
参考公式：，其中．

	0.15	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828