解题方法
1 . 为传承和发扬淄博陶瓷,某陶瓷公司计划加大研发力度.为确定下一年度投资计划,需了解年研发资金(亿元)与年销售额(亿元)的关系.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①,②,其中,,,均为常数,为自然对数的底数.
现该公司收集了近12年的年研发资金和年销售额的数据,,2,,12,并对这些数据作了初步处理,得到了散点图及一些统计量的值.令,,经计算得如下数据:
(1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(计算过程中保留到0.001,最后结果精确到0.01);
(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度(分为“比较喜欢”和“不太喜欢”)是否跟年龄(分为“小于30岁”和“不小于30岁”)有关,公司从该地区随机抽取600人进行调查,调查数据如下表:
根据小概率的独立性检验,分析该地区对新款式瓷器喜爱程度是否与年龄有关.
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②,;
③参考数据:.
现该公司收集了近12年的年研发资金和年销售额的数据,,2,,12,并对这些数据作了初步处理,得到了散点图及一些统计量的值.令,,经计算得如下数据:
20 | 66 | 770 | 200 | 460 | 4.20 |
3125000 | 21500 | 0.308 | 14 |
(1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(计算过程中保留到0.001,最后结果精确到0.01);
(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度(分为“比较喜欢”和“不太喜欢”)是否跟年龄(分为“小于30岁”和“不小于30岁”)有关,公司从该地区随机抽取600人进行调查,调查数据如下表:
比较喜欢 | 不太喜欢 | 合计 | |
年龄小于30岁 | 200 | 100 | 300 |
年龄不小于30岁 | 150 | 150 | 300 |
合计 | 350 | 250 | 600 |
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②,;
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
2 . 飞盘运动是一项入门简单,又具有极强的趣味性和社交性的体育运动,目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关,对该地区的年轻人进行了简单随机抽样,得到如下列联表:
(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人访谈,记参与访谈的男性人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联?如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性,结论还一样吗?请解释其中的原因.
附:,其中.
性别 | 飞盘运动 | 合计 | |
不爱好 | 爱好 | ||
男 | 6 | 16 | 22 |
女 | 4 | 24 | 28 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联?如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性,结论还一样吗?请解释其中的原因.
附:,其中.
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-20更新
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3203次组卷
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10卷引用:山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题