名校
1 . 为了解居民体育锻炼情况,某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄,得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年,年龄在的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联;
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,求ξ的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为 ,求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式:
附:
年龄 次数 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60] |
每周0~2次 | 70 | 55 | 36 | 59 |
每周3~4次 | 25 | 40 | 44 | 31 |
每周5次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年,年龄在的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联;
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,求ξ的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为 ,求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式:
附:
α | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-10更新
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1611次组卷
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5卷引用:山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 为传承和发扬淄博陶瓷,某陶瓷公司计划加大研发力度.为确定下一年度投资计划,需了解年研发资金(亿元)与年销售额(亿元)的关系.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①,②,其中,,,均为常数,为自然对数的底数.
现该公司收集了近12年的年研发资金和年销售额的数据,,2,,12,并对这些数据作了初步处理,得到了散点图及一些统计量的值.令,,经计算得如下数据:
(1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(计算过程中保留到0.001,最后结果精确到0.01);
(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度(分为“比较喜欢”和“不太喜欢”)是否跟年龄(分为“小于30岁”和“不小于30岁”)有关,公司从该地区随机抽取600人进行调查,调查数据如下表:
根据小概率的独立性检验,分析该地区对新款式瓷器喜爱程度是否与年龄有关.
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②,;
③参考数据:.
现该公司收集了近12年的年研发资金和年销售额的数据,,2,,12,并对这些数据作了初步处理,得到了散点图及一些统计量的值.令,,经计算得如下数据:
20 | 66 | 770 | 200 | 460 | 4.20 |
3125000 | 21500 | 0.308 | 14 |
(1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(计算过程中保留到0.001,最后结果精确到0.01);
(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度(分为“比较喜欢”和“不太喜欢”)是否跟年龄(分为“小于30岁”和“不小于30岁”)有关,公司从该地区随机抽取600人进行调查,调查数据如下表:
比较喜欢 | 不太喜欢 | 合计 | |
年龄小于30岁 | 200 | 100 | 300 |
年龄不小于30岁 | 150 | 150 | 300 |
合计 | 350 | 250 | 600 |
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②,;
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
3 . 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)根据小概率值α=0.05的独立性检验,能否据此推断喜爱打篮球与性别有关?
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为X,求X的分布列与均值.
附:,其中,
性别 | 打篮球 | 合计 | |
喜爱 | 不喜爱 | ||
男生 | 6 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 48 |
(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)根据小概率值α=0.05的独立性检验,能否据此推断喜爱打篮球与性别有关?
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为X,求X的分布列与均值.
附:,其中,
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-08-18更新
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629次组卷
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8卷引用:山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题
山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)8.3 列联表与独立性检验 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段(开学考)考试数学试题河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2024届高三上学期期末质量监测数学试题(艺术类)
名校
4 . 飞盘运动是一项入门简单,又具有极强的趣味性和社交性的体育运动,目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关,对该地区的年轻人进行了简单随机抽样,得到如下列联表:
(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人访谈,记参与访谈的男性人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联?如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性,结论还一样吗?请解释其中的原因.
附:,其中.
性别 | 飞盘运动 | 合计 | |
不爱好 | 爱好 | ||
男 | 6 | 16 | 22 |
女 | 4 | 24 | 28 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联?如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性,结论还一样吗?请解释其中的原因.
附:,其中.
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-20更新
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3140次组卷
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10卷引用:山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
5 . 为了解患某种疾病A与某种生活习惯B是否有关.某社区所在地随机调查了500位居民,结果如下:
(1)估计该地区居民中,有疾病A病历的比例;
(2)根据小概率值的独立性检验,分析有生活习惯B是否会增加患某种疾病A的风险.
附:,
有疾病A病历 | 无疾病A病历 | |
有生活习惯B | 40 | 160 |
无生活习惯B | 30 | 270 |
(2)根据小概率值的独立性检验,分析有生活习惯B是否会增加患某种疾病A的风险.
附:,
α | 0.050 | 0.01 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 对某品牌机电产品进行质量调查,共有“擦伤、凹痕、外观”三类质量投诉问题.其中保质期内的投诉数据如下:
保质期后的投诉数据如下:
(1)若100项投诉中,保质期内60项,保质期后40项.依据小概率值的独立性检验,能否认为凹痕质量投诉与保质期有关联?
(2)若投诉中,保质期内占64%,保质期后占36%.设事件A:投诉原因是产品外观,事件B:投诉发生在保质期内.
(ⅰ)计算,并判断事件A,B是独立事件吗?
(ⅱ)“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉,该投诉发生在保质期内的概率大”,这种说法是否成立?并给出理由.
,.
擦伤 | 凹痕 | 外观 | 合计 | |
保质期内 | 1 |
擦伤 | 凹痕 | 外观 | 合计 | |
保质期内 | 1 |
(2)若投诉中,保质期内占64%,保质期后占36%.设事件A:投诉原因是产品外观,事件B:投诉发生在保质期内.
(ⅰ)计算,并判断事件A,B是独立事件吗?
(ⅱ)“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉,该投诉发生在保质期内的概率大”,这种说法是否成立?并给出理由.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-07-12更新
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602次组卷
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4卷引用:山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (高频考点,精练)湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题
7 . 某工厂有25周岁及以上工人300名,25周岁以下工人200名.统计了他们某日产品的生产件数,然后按“25周岁及以上”和“25周岁以下”分成两组,再分别将两组工人的日生产件数分成5组“,,,,”加以汇总,得到如图所示的频率分布直方图.规定生产件数不少于80件者为“生产能手”,零假设:生产能手与工人所在的年龄组无关.( )
注:,
注:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.该工厂工人日生产件数的25%分位数在区间内 |
B.日生产件数的平均数“25周岁及以上组”小于“25周岁以下组” |
C.从生产不足60件的工人中随机抽2人,至少1人25周岁以下的概率为 |
D.根据小概率值的独立性检验,我们推断不成立 |
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解题方法
8 . 为调研某中学足球训练开展情况,今随机抽取该校男女学生各100名,统计每人日均参加足球训练的时间,结果都在30~90分钟之间,其中60分钟及以上者106人.将100名男生参加足球训练的时间分成6组:,,,,,,制作频率分布直方图如图所示:
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计男生参加足球训练时间的样本数据的80%分位数;
(2)若将参加足球训练时间在60分钟及以上者视为爱好足球,根据小概率值的独立性检验,分析爱好足球是否与性别有关?
附:①,其中.
②临界值表:
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计男生参加足球训练时间的样本数据的80%分位数;
(2)若将参加足球训练时间在60分钟及以上者视为爱好足球,根据小概率值的独立性检验,分析爱好足球是否与性别有关?
附:①,其中.
②临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式,是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象:中国人的邮箱名称里含有数字的比较多,而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关,随机调取了40个邮箱名称,得到如下2×2列联表:
(1)根据小概率值的独立性检验,分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关?
(2)用样本估计总体,将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称,记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为,“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为,试比较与的大小.
参考公式和数据:
中国人 | 外国人 | 总计 | |
邮箱名称里有数字 | 15 | 5 | 20 |
邮箱名称里无数字 | 5 | 15 | 20 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称,记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为,“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为,试比较与的大小.
参考公式和数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-09-24更新
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584次组卷
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4卷引用:山东省淄博市淄博实验中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题
山东省淄博市淄博实验中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)8.3 统计案例(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
解题方法
10 . 为检查“创建全国文明城市”(以下称“创城”)活动成果,某市统计了自宣传发动“创城”以来的几个月中,在市区某主要路段的骑行者和行人过马路情况,并从中随机抽查了60人,得到列联表如下:
(1)补全上述列联表;
(2)根据小概率值的独立性检验,有没有充分证据推断:过马路“不走斑马线行为”与骑车有关?
附:,其中.
不走斑马线 | 走斑马线 | 合计 | |
骑车 | 6 | ||
步行 | 22 | 30 | |
合计 | 60 |
(2)根据小概率值的独立性检验,有没有充分证据推断:过马路“不走斑马线行为”与骑车有关?
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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