1 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．
(1)根据已知条件，填写列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，．

	0．050	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828

3 . 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（       ）

A．变量与独立

B．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过

C．变量与不独立

D．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过

4 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.

	经常锻炼	不经常锻炼	总计
男	35
女		25
总计			100

已知从这100名学生中任选1人，女生被选中的概率为.
(1)完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.
(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人都不经常锻炼的概率.
附：，其中，.

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 足球是一项大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有（       ）人

a	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.635	7.879	10.828

A．10

B．11

C．12

D．13

6 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生	40		50
女生
共计		30

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中.

7 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：

夜晚天气 “日落云里走”	下雨	未下雨
出现的天数	25	5
未出现的天数	25	45

附表：

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

经计算得到，下列对地区A天气的判断正确的是（       ）

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为

C．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

D．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨

9 . 某企业为了解生产线进行技术升级改造前后的效果，质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线各200件产品（甲采用旧的生产模式，乙采用新的生产模式），在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“”、“”、“”三个等级，等级为合格品，等级为次品，统计结果如表所示：

等级
频数	200	150	50

根据国家相关要求所有次品必须由厂家自行销毁不得出售.
（1）请根据所提供的数据完成下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级相关联？

	合格品	次品	合计
甲		40
乙	190
合计

（2）在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线的生产的次品比例进行分层抽样抽取10件产品，然后从这10件产品中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有件，求的分布列和数学期望．
（3）每件产品生产的成本为20元，，等级产品的出产单价分别为元、40元．若甲生产线抽检的产品中有70件等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件产品比升级前多盈利不超过9元，则等级产品的出厂单价最高为多少元？附：，其中．

10 . 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：

（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的列联表：

疗法	疗效		合计
	未治愈	治愈
外科疗法
化学疗法		18
合计			100

（2）依据小概率值的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．
附：（如需计算，结果精确到0.001）
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828