名校
1 . 近年来，马拉松比赛受到广大体育爱好者的喜爱.某地体育局在五一长假期间举办比赛，志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.现抽取了200名候选者的面试成绩，并分成六组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，第六组
，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求
；
(2)估计候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在抽出的200名候选者的面试成绩中，若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者，已知这200名候选者中男生与女生人数相同，男生中有20人被录取，请补充
列联表，并判断是否有
的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”.
附：
，其中
.
，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
男生 | 女生 | 合计 | |
被录取 | 20 | ||
未被录取 | |||
合计 |
(1)求
；(2)估计候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在抽出的200名候选者的面试成绩中，若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者，已知这200名候选者中男生与女生人数相同，男生中有20人被录取，请补充
列联表，并判断是否有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”.附：
，其中.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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317次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 下列说法正确的是（ ）
A．设A，B为两个事件，且 ， ，则 |
B．若变量x与变量y满足关系 ，变量y与变量z是正相关，则x与z负相关 |
| C．若在一组数据2，3，3，4，6中增加一个数据4，则方差变小 |
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验（ ），可判断X与Y有关联，此推断犯错的概率不大于0.05 |
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429次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件
“了解亚运会项目”，
“学生为女生”，据统计
，
．
(1)根据已知条件，填写列联表，并依据
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，．
“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．(1)根据已知条件，填写
列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
，． | 0．050 | 0．010 | 0．001 |
 | 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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名校
4 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求
和
；
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
| 一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
| 男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
| 女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
| 合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；| 性别 | 锻炼 | 合计 | |
| 不经常 | 经常 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
，求和；(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为
，求的分布列和数学期望．附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
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2413次组卷
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11卷引用：山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析（单元测试，新题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
5 . 根据分类变量
与
的成对样本数据，计算得到
.依据
的独立性检验，结论为（ ）
与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ）
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| A．变量与独立 |
B．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 |
| C．变量与不独立 |
| D．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 |
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2024-03-03更新
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1348次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第一练 练好课本试题
