2024高三下·全国·专题练习
1 . 2024年中央广播电视总台春节联欢晚会(以下简称春晚)为全国广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴.某中学“劳动与实践”活动小组对该市市民发放问卷,调查市民对春晚的满意度情况,从收回的问卷中随机抽取300份(其中女性与男性人数的比例为1:1)进行分析,得到如下2×2列联表:
(1)完成2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对春晚的满意度情况与性别有关系;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人,记被抽取的3人中男性的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
女性 | 男性 | 合计 | |
满意 | 120 | ||
不满意 | 60 | ||
合计 | 300 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人,记被抽取的3人中男性的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 某校体育小组为了解该校学生是否喜欢冰雪运动与性别是否有关,随机抽取100名学生进行了一次调查,得到如下统计表.
(1)请完善表格,并判断是否有95%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪运动与性别有关;
(2)该校为了提高学生关注体育运动的热情,按性别用分层抽样的方法从不喜欢冰雪运动的学生中随机抽取10人进行问卷调查,再从这10人中随机抽取3人进行深度调研,记这3人中的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,.
女 | 男 | 合计 | |
喜欢冰雪运动 | 75 | ||
不喜欢冰雪运动 | 15 | ||
合计 | 25 |
(2)该校为了提高学生关注体育运动的热情,按性别用分层抽样的方法从不喜欢冰雪运动的学生中随机抽取10人进行问卷调查,再从这10人中随机抽取3人进行深度调研,记这3人中的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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23-24高二下·全国·期中
解题方法
3 . 以“智联世界,生成未来”为主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行,人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利,但同时也伴随着一些潜在的安全隐患.为了调查人们对人工智能所持的态度,某机构从所在地区随机调查100人,所得结果统计如下:
__________ (填“有”或“没有”)的把握认为所持态度与年龄有关.
附:,.
年龄在50岁以上(含50岁) | 年龄在50岁以下 | |||
性别 | 男 | 女 | 男 | 女 |
持支持态度 | 15 | 10 | 30 | 15 |
不持支持态度 | 10 | 10 | 5 | 5 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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23-24高二下·全国·期中
名校
解题方法
4 . 某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数均为,男生中喜欢短视频的人数占男生人数的,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联,则的最小值为( )
附:.
临界值表:
附:.
临界值表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
A.18 | B.20 | C.22 | D.24 |
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2024·全国·模拟预测
5 . 某校组织了科技展参观活动,学生自愿参观,事后学校进行了一次问卷调查,分别抽取男、女生各40人作为样本.据统计:男生参观科技展的概率为,参观科技展的学生中女生占.
(1)根据已知条件,填写下列列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关.
(2)用分层随机抽样的方式从参观科技展的人中抽取12人,再从这12人中随机抽取6人,用随机变量表示女生人数,求的分布列和数学期望.
参考公式和数据:,其中.
(1)根据已知条件,填写下列列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关.
参观科技展 | 未参观科技展 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式和数据:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办,校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查,其中被调查的男、女生人数相同,男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的,女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的,若依据的独立性检验,认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关,则被调查的学生中男生的人数不可能是( )
附:.
附:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.48 | B.54 | C.60 | D.66 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 随着旅游业的蓬勃发展,旅行社也应运而生.某部门为了调查游客对旅行社的服务的满意程度,随机抽查了200名游客进行问卷调查,调查游客对旅行社的服务是否满意,参与问卷调查的男女比例为.
(1)请补充完整下面的列联表,根据列联表和小概率值的独立性检验,判断游客对旅行社的服务的满意程度与性别是否有关.
完成下面的列联表:
(2)该部门从参加问卷调查的人中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取5人.设抽取到男游客且满意的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
临界值表:
(1)请补充完整下面的列联表,根据列联表和小概率值的独立性检验,判断游客对旅行社的服务的满意程度与性别是否有关.
完成下面的列联表:
满意 | 不满意 | 合计 | |
男游客 | 80 | ||
女游客 | 40 | ||
合计 |
参考公式:,其中.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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8 . 近期一个被网友戏称为“科目三”的魔性舞蹈横空出世,欢快的场景、强烈的节奏加上夸张、土味的肢体动作,成为年轻人争相模仿学习的舞蹈新宠.然而任何事物都有其两面性,丝滑魔性的舞蹈动作在吸引人模仿的同时,脚踝的循环内翻、外翻这个动作,如果平衡节奏把握不当,就容易引起脚踝处的损伤:为了解小学生是否知道“科目三”舞蹈会带来损伤,志愿者随机走访了90名小学生,得到相关数据如下:
(1)根据统计数据,依据小概率值的独立性检验,分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关;
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度,按低年龄段、高年龄段进行分层,用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生,从这7名学生中随机抽取3名填写调查表,记X为这3名学生中为高年龄段的人数,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
,其中.
知道 | 不知道 | 总计 | |
低年龄段 | 14 | 26 | 40 |
高年龄段 | 35 | 15 | 50 |
总计 | 49 | 41 | 90 |
(1)根据统计数据,依据小概率值的独立性检验,分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关;
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度,按低年龄段、高年龄段进行分层,用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生,从这7名学生中随机抽取3名填写调查表,记X为这3名学生中为高年龄段的人数,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 冬季是某种流行疾病的高发季,为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果,对200名志愿者注射该疫苗,一段时间后,统计了这200名志愿者的年龄(单位:岁),并测量他们血液中的抗体医学指标.现作出的散点图,如下:图中,年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有64人,的有24人;年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有32人,的有80人.
(1)请完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关.
(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为40.5,162,关于的经验回归方程为,且其样本相关系数,求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗,经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后,预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:(其中).
经验回归方程为,其中,变量与变量的样本相关系数.
(1)请完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关.
抗体医学指标 | 年龄 | 合计 | |
合计 |
(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为40.5,162,关于的经验回归方程为,且其样本相关系数,求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗,经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后,预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:(其中).
0.1 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 某果农为了解施农家肥与化肥对苹果的大小是否有影响,现将自己所种植的苹果地合理分成两块,并对地连续施用三年农家肥,对地连续施用三年化肥.在第三年苹果采摘后,分别从两地的苹果中各抽取200个进行测量,其中地的大果(以上)为50个,中果为110个,小果(以下)为40个;地的大果为40个,中果为110个,小果为50个.
(1)根据以上数据,补全以下列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析施肥的不同对苹果树结小果数是否有影响.
(2)现有苹果客商收购苹果,大果价格8元,中果6.5元,小果3元.客商对该果农的苹果质量进行评估:大果约个,中果约个,小果约个.假设两地的果树数之比为,且每棵果树结果数相等.该客商为节约时间,对该果农的苹果统一定价为6.5元.视频率为概率,用样本估计总体,请你为该果农出主意是否接受客商所给的价格,并给出解释.
参考公式及参考数据:,其中.
(1)根据以上数据,补全以下列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析施肥的不同对苹果树结小果数是否有影响.
苹果地 | 大小情况 | 合计 | |
非小果 | 小果 | ||
地 | |||
地 | |||
合计 |
参考公式及参考数据:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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