1 . 某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量（单位：吨）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.

附：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：

	亩产量超过	亩产量不超过	合计
河水灌溉	180	90	270
井水灌溉	70	60	130
合计	250	150	400

试根据小概率值的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？

2 . 以下结论正确的是（    ）

A．根据列联表中的数据计算得出，而，则根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量有关系

B．的值越大，两个事件的相关性就越大

C．在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好

D．在回归直线中，变量时，变量的值一定是15

3 . 为了保障学生的饮食安全和健康，学校对饭堂硬件和菜品均进行了改造升级，改造升级后的饭堂菜品受到了很多学生的欢迎，因此在学校饭堂就餐成为了很多学生的就餐选择.现将一周内在饭堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢饭堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢饭堂就餐”.学校为了解学生饭堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下：

性别	饭堂就餐		合计
	喜欢饭堂就餐	不喜欢饭堂就餐
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

(1)依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢饭堂就餐是否与性别有关.
(2)该校小林同学逢星期三和星期五都在学校饭堂就餐，且星期三会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期三选择了①号套餐，则星期五选择①号套餐的概率为0.8；若星期三选择了②号套餐，则星期五选择①号套餐的概率为，求小林同学星期五选择②号套餐的概率.
(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢饭堂就餐”的人数为，事件“”的概率为，求使取得最大值时的值.
参考公式：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 下列说法正确的有（    ）

A．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则

B．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

D．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立

6 . 足球是一项大众喜爱的运动，某校足球社通过调查并进行科学的统计分析，对学校学生喜爱足球是否与性别有关的问题，得出了结论：喜爱足球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.据足球社透露，他们随机抽取了若干人进行调查，抽取女生人数是男生人数的2倍，男生喜爱足球的人数占男生人数的，女生喜爱足球的人数占女生人数的.通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有______人.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.635	7.879	10.828

7 . 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，得到如下列联表：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生	60	40	100
女生	30	70	100
合计	90	110	200

(1)根据小概率值的独立性检验，判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和均值．
附：，．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知随机变量X服从二项分布，若，则

B．若，则事件A与事件B相互独立

C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位

D．对分类变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．对于独立性检验，的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小

B．在回归分析中，决定系数越大，说明回归模型拟合的效果越好

C．随机变量，若，，则

D．甲、乙、丙、丁个人到个景点旅游，每人只去一个景点且每个景点都有人去，设事件为“个人去的景点各不相同”，事件为“甲不去其中的景点”，则

10 . 篮球职业联赛通常分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛，胜率高或者积分高的球队进入季后赛，季后赛是淘汰赛，采用三局两胜制进行淘汰，最终决出总冠军.三局两胜制是指当比赛一方先赢得两局比赛时该方获胜，比赛结束.
(1)下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表，由表中信息，依据的独立性检验，分析“主场”是否会增加胜率（计算结果保留两位小数）.

月份	比赛次数	主场次数	获胜次数	主场获胜次数
10月	8	3	6	3
11月	15	10	8	8
12月	14	7	8	5
1月	13	4	11	3
2月	11	7	6	5
3月	14	6	7	3
4月	5	3	4	3

(2)甲队和乙队在季后赛中相遇，经过统计甲队在主场获胜的概率为，客场获胜的概率为.每场比赛场地为上一场比赛的获胜方的场地.
（i）若第一场比赛在甲队的主场进行，设整个比赛的进行的局数为，求的分布列及数学期望；
（ii）设选择第一场为甲队的主场的概率为，问当为何值时，无论第一场比赛的场地在哪里，甲队最终获胜的概率相同，并求出此时甲队获胜的概率.
附：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635