名校
1 . 近日,一些高校陆续发布了关于在高考中数学或者物理取得优异成绩的学生可以在其强基计划中破格入围的相关政策,引得学生和老师们纷纷关注,成为高考前的一大热点.为此某中学对在校学生“是否热爱钻研数学压轴题”利用分层抽样的方式进行了调查,共调查了18名男同学和9名女同学,调查发现,男、女同学中分别有12人和4人热爱钻研数学压轴题,其余同学均不热爱钻研数学压轴题.
(1)根据以上数据完成以下
列联表.
并依据小概率值
的独立性检验,判断性别与热爱钻研数学压轴题是否有关.
(2)从被调查的女生中随机抽取
人,记其中热爱钻研数学压轴题的人数为
,求
的分布列及数学期望.
附:
,其中
.
(1)根据以上数据完成以下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 是否热爱钻研数学压轴题 | 合计 | |
热爱钻研数学压轴题 | 不热爱钻研数学压轴题 | ||
男同学 | |||
女同学 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cacb2734e0810430a61e75a50e54350f.png)
(2)从被调查的女生中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.025 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 5.024 | 6.635 |
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2024-06-05更新
|
499次组卷
|
2卷引用:2024届河南省部分高中高三5月联合测评模拟预测数学试题
2 . 某种植物感染病毒
极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒
的制剂.现对20株感染了病毒
的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)补全列联表中的空缺部分,依据
的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)现假设该植物感染病毒
后的存活日数为随机变量
(
可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的
,存活日数为
的样本在存活日数超过
的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导
的表达式,并求该植物感染病毒
后存活日数的期望
的值.
附:
,其中
;当
足够大时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
吸收量(毫克) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(毫克) | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | |||
植株死亡 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a6bc55d5eb2c3d085b62ffcd8d138d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea65ed00376f57fd7ec917e69c5bbe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4449367a40d799072113435fce5d42bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/730183c1d5378cf42b754b395b4eb48c.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况,从某大学抽取了60名学生进行视力测试,其中男生与女生的比例为
,男生近视的人数占总人数的
,男生与女生总近视人数占总人数的
.
(1)完成下面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为是否近视与性别有关.
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人,若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查,求选出的2人中女生人数
的分布列和数学期望.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe103f073845122c66f22dcb14b711f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16d09692f7b0fb5633964437202d21d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
近视 | 不近视 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b2ba0e7cfa36b5ea141281cb9b3905a.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.它能较长时间悬浮于空气中,其在空气中含量越高,说明空气污染越严重.城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外,燃料的燃烧也是一个重要来源.某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响,在一个检测点统计每日过往的燃油车流量
(单位:辆)和空气中的PM2.5的平均浓度
(单位:
).检测人员采集了50天的数据,制成
列联表(部分数据缺失):
(1)完成上面的
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为PM2.5的平均浓度小于
与燃油车日流量小于1500辆有关联?
(2)经计算得
与
之间的回归直线方程为
,且这50天的燃油车的日流量
的标准差
,PM2.5的平均浓度
的标准差
.若相关系数
满足
,则判定所求回归直线方程有价值;否则判定其无价值.
①判断该回归直线方程是否有价值;
②若这50天的燃油车的日流量
满足
,试求这50天的PM2.5的平均浓度
的平均数
(利用四舍五入法精确到0.1).
参考公式:
,其中
.
回归方程
,其中
,
;
相关系数
.
参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa2e7613cc1a7f1e8b3ad50d497b9457.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
燃油车日流量![]() | 燃油车日流量![]() | 合计 | |
PM2.5的平均浓度![]() | 16 | 24 | |
PM2.5的平均浓度![]() | 20 | ||
合计 | 22 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b112c16d1c26796e433427a421a48d9.png)
(2)经计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e0c0ea2e1b99d1a31f8992ebd0480d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b246c9c280bd153d3ecd75dfe2cbefca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45cd110b9775ee011aeadea99f4d95da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2991502b0be7df4183b9e42b6c53c6e4.png)
①判断该回归直线方程是否有价值;
②若这50天的燃油车的日流量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b5916115ab3b968d36a0bde3f4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.636 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85cb216e0c977a7fb053bcbb1744ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f53ba80caee7f914415b000dd33a384.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87ed1f495a595990db9d3c40f9645579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61f20e047f658f783f6f7ff9f1fc297b.png)
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2024-05-07更新
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1388次组卷
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3卷引用:河南省九师联盟2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
5 . 下列说法正确的是( )
A.设随机变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若一组数据![]() ![]() |
C.用决定系数![]() ![]() |
D.在对两个分类变量进行![]() |
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2024-04-24更新
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668次组卷
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2卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
6 . 某学校有A,B两家餐厅,A餐厅有2种套餐选择,B餐厅有4种套餐选择,且这6种套餐各不相同.A餐厅距离教学楼相比于B餐厅要近很多,经调查发现,100名不同性别的学生选择餐厅用餐的情况如下:
(1)以题给频率作为概率,求某天甲、乙两名同学选择同一套餐用餐的概率;
(2)依据
的独立性检验,能否认为性别与选择餐厅之间有关联?
附:
.
男 | 女 | |
在A餐厅用餐 | 40 | 20 |
在B餐厅用餐 | 15 | 25 |
(1)以题给频率作为概率,求某天甲、乙两名同学选择同一套餐用餐的概率;
(2)依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-23更新
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626次组卷
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2卷引用:河南省开封市2024届高三第三次质量检测数学试题
解题方法
7 . 通常人们认为语文作文成绩与课外阅读习惯(阅读习惯分为良好和不够良好两类)有很大关联,为了研究这个看法是否可信,某课外研究小组从学校一次期中测试语文作文成绩优秀的学生中随机调查了200人,同时在语文作文成绩不够优秀的学生中也随机调查了200人,得到如下数据:
(1)在这400名学生中按照课外阅读习惯良好与否进行分层随机抽样,抽取20名学生了解学生的行为习惯形成的原因,再从这20名学生中任选3人进行面对面访谈,求这3名学生中至少有1人课外阅读习惯良好的概率;
(2)根据小概率值
的独立性检验,能否认为语文作文成绩与课外阅读习惯有关联?
附:
.
语文作文成绩 | 课外阅读习惯 | 合计 | |
不够良好 | 良好 | ||
优秀 | 60 | 140 | 200 |
不够优秀 | 180 | 20 | 200 |
合计 | 240 | 160 | 400 |
(2)根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病
真否有关,调查了400人,得到如图所示的
列联表,其中
,则( )
参考公式与临界值表:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea618d9ebe779f99b5aba334e9666815.png)
患疾病 | 不患疾病 | 合计 | |
过量饮酒 | |||
不过量饮酒 | |||
合计 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.任意一人不患疾病![]() |
B.任意一人不过量饮酒的概率为![]() |
C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病![]() ![]() |
D.依据小概率值![]() ![]() |
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2024-04-12更新
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785次组卷
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3卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷
名校
9 . 2023年9月23日至10月8日,第19届亚洲运动会在我国杭州举行,这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度,举办了一次“亚运会”网络知识竞赛,满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析,对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后,得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖,若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为
.
的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关?
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率,在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人,记奖金的总数为
元,求
的数学期望与方差.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adb25dc4b4432d36c3c983d72cbceb92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率,在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人,记奖金的总数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0027bac3e5bdeaccf6429e9835cb0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-07更新
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334次组卷
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2卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
10 . 近日,欧冠拉开帷幕,引得无数球迷的纷纷关注,成了体育竞技赛事的又一热点,为此某中学组织人员对在校学生“是否热爱踢足球”做了一次随机调查.共随机调查了18名男生和12名女生,调查发现,男、女生中分别有12人和6人喜爱该项运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下
列联表.
依据小概率值
的独立性检验,分析性别与喜欢踢足球是否有关?
(2)从被调查的女生中随机抽取3人,若其中喜爱踢足球的人数为
,求
的分布列及数学期望.
附:
,其中
.
(1)根据以上数据完成以下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
喜欢踢足球 | 不喜欢踢足球 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)从被调查的女生中随机抽取3人,若其中喜爱踢足球的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:
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