1 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下：

研发投入x（亿元）	1	2	3	4	5
产品收益y（亿元）	3	7	9	10	11

(1)计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入20（亿元）时产品的收益．
参考数据：，，．
附：相关系数公式：，回归直线方程的斜率，截距．

2 . 如图是某采矿厂的污水排放量单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图：

(1)依据折线图计算相关系数精确到，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．
相关公式：，参考数据：．
回归方程中，

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．线性回归模型是一次函数

B．在线性回归模型中，因变量是由自变量唯一确定的

C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适

D．用来刻画回归方程，越小，拟合的效果越好

4 . 已知下列命题：
①回归直线恒过样本点的中心;
②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于1;
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
则正确命题的个数是（       ）．

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价
销售量

（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中.
参考数据：，.

6 . 在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：
①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(_xi，_yi)，i＝1,2，…，n；
③求回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图．
则下列操作顺序正确的是（       ）

A．①②④③

B．③②④①

C．②③①④

D．②④③①

7 . 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示：

	4	6	8	10
	2	3	5	6

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.
（参考公式：，）

8 . 某老师随机抽样调查了名学生周末上网的时间，再与这名学生在全年级的成绩排名对应，得到下表中的数据，并根据这些数据求得学生成绩排名关于周末上网时间的线性回归方程为．若运行如下图所示的程序框图，输出的值为，则把的值代入，所得的值为（   ）

第个学生周末上网时间（分钟）
第个学生的成绩排名

A．

B．

C．

D．

9 . 下列关于回归分析的说法中错误的是（       ）

A．线性回归方程对应的直线不一定经过其样本数据中的点

B．残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越高

C．若回归方程为，则当时，的值必为58.79

D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3

10 . 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：

单价（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
销量（杯）	120	110	90	70	60

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ，.