2023高二·全国·专题练习
1 . 一元线性回归模型及其应用
（1）一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测.
①我们称①式为Y关于x的_____________ . 其中，Y称为_________ 或__________ ，x称为_________ 或_________ ；a和b为模型的未知参数，a称为_________ ，b称为_________ ；e是Y与bx＋a之间的_________ . 如果_________ ，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
（2）一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心
，是回归直线方程最常用的一个特征.
我们将
称为
关于
的_________ ，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做_________ ，求得的
叫做b，a的_________ ，其中
（3）回归分析
①残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为________ ，通过经验回归方程得到的
称为预测值，观测值减去预测称为________ .
②刻画回归效果的方式：一是残差图法，残差点比较均匀地落在水平的________ 中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度________ ，说明模型拟合精度越高；二是残差平方和法，
称为残差平方和，残差平方和________ ，模型的拟合效果越好；三是用决定系数R2比较，
，R2越大，模型的拟合效果________ ，R2越小，模型的拟合效果________ .
（1）一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测.
①我们称①式为Y关于x的（2）一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心
，是回归直线方程最常用的一个特征.我们将
称为关于的叫做b，a的（3）回归分析
①残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为
称为预测值，观测值减去预测称为②刻画回归效果的方式：一是残差图法，残差点比较均匀地落在水平的
称为残差平方和，残差平方和，R2越大，模型的拟合效果
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解题方法
2 . 下面4个命题中，真命题的个数为________ 个．
①函数关系是一种确定性关系；
②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；
③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A、B相互独立；
④某项测量结果
服从正态分布
，且
，则
．
①函数关系是一种确定性关系；
②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；
③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A、B相互独立；
④某项测量结果
服从正态分布，且，则．
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名校
3 . 下列说法正确的命题是___________ （填序号）.
①回归直线过样本点的中心
；
②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点
，
，…，
中的一个点；
③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；
④在回归分析中，
为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好.
①回归直线过样本点的中心
；②线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点，，…，中的一个点；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；
④在回归分析中，
为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好.
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2022-03-24更新
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594次组卷
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2卷引用：福建师范大学第二附属中学等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
名校
4 . 2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我为处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：
并求得
与的回归方程为
，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为
；注射疫苗后仍被感染的人数记为
，则估计该疫苗的有效率为__________ ． （疫苗的有效率为
；参考数据：
；结果保留3位有效数字）
调查人数 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
感染人数 | 3 | 3 | 6 | 6 | 7 |
与的回归方程为，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为；注射疫苗后仍被感染的人数记为，则估计该疫苗的有效率为；参考数据：；结果保留3位有效数字）
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2021-03-06更新
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1352次组卷
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13卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题
江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期2月月考理科数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四专题2重组综合练（江西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）江西省南昌市2021届高三一模数学（理）试题（已下线）考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题51：回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题6回归方程运算（基础版)（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 A卷素养养成卷（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）
5 . 下列命题中，正确的命题有_____ .①回归直线
恒过样本点中心
，且至少过一个样本点；②用相关指数来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1说明模型的拟合效果越好；③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④两个模型中残差平方和越大的模型的拟合效果越好.
恒过样本点中心，且至少过一个样本点；②用相关指数来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1说明模型的拟合效果越好；③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④两个模型中残差平方和越大的模型的拟合效果越好.
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18-19高一下·湖南衡阳·期中
名校
解题方法
6 . 已知回归直线的斜率的估计值为1.27，样本点的中心为
，则回归直线方程为__________ ．
，则回归直线方程为
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名校
7 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：
设回归直线方程为
，若
，则点
在直线
的________ 方
| 零件个数 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| 加工时间 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 |
设回归直线方程为
，若，则点在直线的
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8 . 已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数
的图象附近，则可通过转换得到的线性回归方程为________ ．
的图象附近，则可通过转换得到的线性回归方程为
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2018-09-28更新
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1159次组卷
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4卷引用：2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 单元评估验收(一)
2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 单元评估验收(一)（已下线）1.3 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）（已下线）8.2一元线性回归分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）上海市建平中学2023届高三下学期开学考试数学试题
9 . 已知x，y之间的一组数据如下表：
对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝
x－
；④y＝
x．则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是 ___________ （填序号）．
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 |
x－；④y＝x．则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是
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2016-12-04更新
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691次组卷
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4卷引用：2015-2016学年福建省永安一中高二下期中文科数学试卷
