2023高二·全国·专题练习
1 . 一元线性回归模型及其应用
(1)一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时,我们常利用成对样本数据建立统计模型,并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的_____________ . 其中,Y称为_________ 或__________ ,x称为_________ 或_________ ;a和b为模型的未知参数,a称为_________ ,b称为_________ ;e是Y与bx+a之间的_________ . 如果_________ ,那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
(2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心,是回归直线方程最常用的一个特征.
我们将称为关于的_________ ,也称经验回归函数或经验回归公式,其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做_________ ,求得的叫做b,a的_________ ,其中
(3)回归分析
①残差:对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为________ ,通过经验回归方程得到的称为预测值,观测值减去预测称为________ .
②刻画回归效果的方式:一是残差图法,残差点比较均匀地落在水平的________ 中,说明选用的模型比较合适,带状区域的宽度________ ,说明模型拟合精度越高;二是残差平方和法,称为残差平方和,残差平方和________ ,模型的拟合效果越好;三是用决定系数R2比较,,R2越大,模型的拟合效果________ ,R2越小,模型的拟合效果________ .
(1)一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时,我们常利用成对样本数据建立统计模型,并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的
(2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心,是回归直线方程最常用的一个特征.
我们将称为关于的
(3)回归分析
①残差:对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为
②刻画回归效果的方式:一是残差图法,残差点比较均匀地落在水平的
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2 . 有关线性回归的说法,正确的是________ .
①相关关系的两个变量不是因果关系;
②回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系;
③散点图能直观反映数据的相关程度;
④任意一组数据都有回归方程.
①相关关系的两个变量不是因果关系;
②回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系;
③散点图能直观反映数据的相关程度;
④任意一组数据都有回归方程.
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解题方法
3 . 下面4个命题中,真命题的个数为________ 个.
①函数关系是一种确定性关系;
②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法;
③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A、B相互独立;
④某项测量结果服从正态分布,且,则.
①函数关系是一种确定性关系;
②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法;
③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A、B相互独立;
④某项测量结果服从正态分布,且,则.
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名校
解题方法
4 . 下列命题中结论正确的是________________ .
(1)对两个变量进行回归分析,若所有样本点都在直线上,则;
(2)对两个变量进行回归分析,以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和;
(3)某人投篮一次命中的概率为,某次练习他进行了20次投篮,每次投篮命中与否没有影响,设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X,则当取得最大值时,.
(4)已知,则
(1)对两个变量进行回归分析,若所有样本点都在直线上,则;
(2)对两个变量进行回归分析,以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和;
(3)某人投篮一次命中的概率为,某次练习他进行了20次投篮,每次投篮命中与否没有影响,设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X,则当取得最大值时,.
(4)已知,则
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2022-05-30更新
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357次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
21-22高二·全国·课后作业
5 . 一元线性回归模型参数的最小二乘估计
(1)经验回归方程:
对于一组具有线性相关关系的成对样本数据,由最小二乘法得
,.
将称为Y关于x的经验回归方程,也称经验回归函数或经验回归公式,其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做_______________ ,求得的,叫做b,a的___________ .
(2)观测值:对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为观测值.
(3)预测值:通过经验回归方程得到的___________ 称为预测值.
(4)残差:__________ 减去___________ 称为残差.
(5)的计算公式为.在表达式中,与经验回归方程无关,残差平方和与经验回归方程有关.因此越大,表示残差平方和_________ ,即模型的拟合效果________ ;越小,表示残差平方和__________ ,即模型的拟合效果________ ,越接近1,拟合效果越好.
(1)经验回归方程:
对于一组具有线性相关关系的成对样本数据,由最小二乘法得
,.
将称为Y关于x的经验回归方程,也称经验回归函数或经验回归公式,其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做
(2)观测值:对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为观测值.
(3)预测值:通过经验回归方程得到的
(4)残差:
(5)的计算公式为.在表达式中,与经验回归方程无关,残差平方和与经验回归方程有关.因此越大,表示残差平方和
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21-22高二·全国·课后作业
6 . 一元线性回归模型
我们称为Y关于x的一元线性回归模型.其中,Y称为_________ 或_________ ,x称为_________ 或_________ ;a和b为模型的未知参数,a称为_________ ,b称为_________ .
我们称为Y关于x的一元线性回归模型.其中,Y称为
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21-22高二·全国·课后作业
7 . 【多选】在如图所示的四个散点图中,适合用一元线性回归模型拟合其中两个变量的是( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
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21-22高二·全国·课后作业
8 . 判断正误
(1)在一元线性回归模型中,e是预报真实值y的随机误差,它是一个可观测的量.( )
(2)用最小二乘法求出的可能是正的,也可能是负的.( )
(3)残差平方和越大,线性回归模型的拟合效果越好.( )
(4)经验回归方程必过点.( )
(1)在一元线性回归模型中,e是预报真实值y的随机误差,它是一个可观测的量.
(2)用最小二乘法求出的可能是正的,也可能是负的.
(3)残差平方和越大,线性回归模型的拟合效果越好.
(4)经验回归方程必过点.
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21-22高二·全国·课后作业
9 . 【微思考】在一元线性回归模型中,随机误差e产生的原因主要有哪几种?
___________________
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名校
10 . 下列说法正确的命题是___________ (填序号).
①回归直线过样本点的中心;
②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点,,…,中的一个点;
③在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越宽,其模型拟合的精度越高;
④在回归分析中,为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好.
①回归直线过样本点的中心;
②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点,,…,中的一个点;
③在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越宽,其模型拟合的精度越高;
④在回归分析中,为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好.
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2022-03-24更新
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584次组卷
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2卷引用:福建师范大学第二附属中学等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题