23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
1 . 某公司随机调查了45户家庭,研究其一种产品的家庭人均消费量y与家庭人均月收入x之间的关系,得到的数据如下表所示.
(1)绘制变量y与x的散点图;
(2)计算y与x的相关系数;
(3)试分析研究y与x之间的线性回归关系.
家庭编号 | 家庭人均月收入x/元 | 家庭人均消费量y/元 |
1 | 5432 | 6.32 |
2 | 2336 | 3.52 |
3 | 3944 | 6.32 |
4 | 4656 | 21.60 |
5 | 9246 | 29.12 |
6 | 17512 | 76.00 |
7 | 8776 | 41.72 |
8 | 16624 | 54.80 |
9 | 14544 | 46.72 |
10 | 13600 | 41.68 |
11 | 5976 | 26.00 |
12 | 13144 | 25.28 |
13 | 3312 | 4.00 |
14 | 2832 | 1.36 |
15 | 10208 | 15.04 |
16 | 5960 | 6.16 |
17 | 3480 | 11.12 |
18 | 4320 | 4.48 |
19 | 6992 | 12.48 |
20 | 12344 | 42.24 |
21 | 8232 | 5.12 |
22 | 5680 | 32.00 |
23 | 6696 | 33.60 |
24 | 13984 | 39.04 |
25 | 11048 | 27.84 |
26 | 10040 | 21.04 |
27 | 14216 | 39.92 |
28 | 2960 | 4.72 |
29 | 9040 | 38.32 |
30 | 3704 | 4.08 |
31 | 6160 | 13.92 |
32 | 5792 | 32.80 |
33 | 6464 | 31.52 |
34 | 6320 | 6.68 |
35 | 6264 | 26.32 |
36 | 3248 | 3.52 |
37 | 9936 | 25.92 |
38 | 5264 | 17.12 |
39 | 13968 | 45.68 |
40 | 3744 | 5.12 |
41 | 8912 | 15.20 |
42 | 3304 | 4.08 |
43 | 14296 | 66.64 |
44 | 11960 | 40.88 |
45 | 12208 | 31.44 |
(2)计算y与x的相关系数;
(3)试分析研究y与x之间的线性回归关系.
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名校
2 . 某工厂引进新的生产设备M,为对其进行评估,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备M对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量y和原料中的该材料含量x之间的相关关系,现取了8对观测值,求y与x的线性回归方程.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;②参考数据:,,,.
(2)为评判设备M生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率);
①;②;
③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备M的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数Y的数学期望E(Y).
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评估设备M对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量y和原料中的该材料含量x之间的相关关系,现取了8对观测值,求y与x的线性回归方程.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;②参考数据:,,,.
(2)为评判设备M生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率);
①;②;
③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备M的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数Y的数学期望E(Y).
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2021-05-31更新
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2087次组卷
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6卷引用:7.5 正态分布 (精讲)(2)
(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)7.5 正态分布(2)湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题(三)(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
名校
解题方法
3 . 有一种速度叫中国速度,有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展,取得了举世瞩目的成就,使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟,而且还走向国外,帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年,中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表,它反映了中国高铁近几年的飞速发展:
根据以上数据,回答下面问题.
(1)甲同学用曲线y=bx+a来拟合,并算得相关系数r1=0.97,乙同学用曲线y=cedx来拟合,并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99,试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:;参考数据:令
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
运营里程万公里 | 1.3 | 1.6 | 1.9 | 2.2 | 2.5 | 2.9 | 3.5 | 3.9 |
(1)甲同学用曲线y=bx+a来拟合,并算得相关系数r1=0.97,乙同学用曲线y=cedx来拟合,并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99,试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:;参考数据:令
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2021-04-08更新
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3436次组卷
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10卷引用:第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省示范高中皖北协作区2021届高三下学期第23届联考数学(文)试题陕西省西安中学2021届高三十模数学(文)试题(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期三模理科数学试题
4 . 互联网使我们的生活日益便捷,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲,乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如下表:
(1)试根据表格中这五天的日接单量情况,从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况;
(2)据统计表明,与之间具有线性相关关系.
①请用相关系数对与之间的相关性强弱进行判断;(若,则可认为与有较强的线性相关关系,值精确到0.001)
②经计算求得与之间的回归直线方程为,假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.(值精确到0.01)
参考数据:,.
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外卖甲日接单(百单) | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单(百单) | 2 | 3 | 10 | 5 | 15 |
(2)据统计表明,与之间具有线性相关关系.
①请用相关系数对与之间的相关性强弱进行判断;(若,则可认为与有较强的线性相关关系,值精确到0.001)
②经计算求得与之间的回归直线方程为,假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.(值精确到0.01)
参考数据:,.
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2020-12-03更新
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1104次组卷
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9卷引用:8.1 成对数据的统计相关性(2)
(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(2)人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型(已下线)8.1 成对数据的相关关系(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(文)试题(已下线)第34节 统计贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学(文)试题2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期末数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2021届高三上学期期末数学试题(已下线)第01讲 统计(讲)
解题方法
5 . 近年来,政府相关部门引导乡村发展旅游的同时,鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响,甲,乙两同学一起收集6家农户的数据,进行回归分析,得到两个回归模型:模型①:,模型②: ,对以上两个回归方程进行残差分析,得到下表:
(1)将以上表格补充完整,并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好;
(2)视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据,针对(1)中拟合效果较好的模型,剔除异常数据后,重新求回归方程.
附:, ;
种植面积(亩) | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | |
每亩种植管理成本(百元) | 25 | 24 | 21 | 22 | 16 | 14 | |
模型① | 估计值 | 25.27 | 23.62 | 21.97 | 17.02 | 13.72 | |
残差 | -0.27 | 0.38 | -0.97 | -1.02 | 0.28 | ||
模型② | 26.84 | 20.17 | 18.83 | 17.31 | 16.46 | ||
-1.84 | 0.83 | 3.17 | -1.31 | -2.46 |
(1)将以上表格补充完整,并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好;
(2)视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据,针对(1)中拟合效果较好的模型,剔除异常数据后,重新求回归方程.
附:, ;
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2020-06-20更新
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777次组卷
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9卷引用:第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 全书综合测评(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-2(已下线)9.1 线性回归分析(2)福建省厦门市2020届高三毕业班6月质量检查数学(理科)数学试题福建省厦门市2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试题河南省六市2021届高三第一次联考数学(文科)试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
6 . 一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:
(1)画出散点图;
(2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺陷的零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
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2018-10-02更新
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1894次组卷
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9卷引用:8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(1)
(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(1)2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套(课件+练习):第三章检测人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.2 一元线性回归模型及其应用河南省林州市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题河北省南宫市第一中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学(文)试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题广西北海市2018-2019学年高一下学期期中数学试题