1 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本
（元）与生产该产品的数量
（千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据，绘制了散点图.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
，
与的相关系数
.参考数据（其中
）：
（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
，相关系数
.
（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数.参考数据（其中）：
|
|
|
|
|
|
|
|
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
关于的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.
您最近一年使用：0次
2019-06-25更新
|
2164次组卷
|
9卷引用：【市级联考】山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测理科数学试题
【市级联考】山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测理科数学试题山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学（理）试题2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题河北省三河市第三中学2020届高三上学期12月月考数学(理)试题（已下线）专题02 变量间的相关关系与回归分析（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）8.2.1-8.2.2一元线性回归模型、一元线性回归模型参数的最小二乘估计湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题
解题方法
2 . 比亚迪, 这个在中国乘用车市场嶡露头角的中国品牌, 如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地．这一成就不仅是比亚迪的里程硨，更是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国．比亚迪旗下的宋plus自2020年9月上市以来，在SUV车型中的月销量遥遥领先，现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据．
(1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量（单位：万辆）和月份编号的成对样本数据统计．
请用样本相关系数说明与之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出关于的经验回归方程；若不能，请说明理由．（运算过程及结果均精确到0.01）（若
，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）
(2)为庆祝2023年“双节”（中秋节和国庆节），某地
店特推出抽奖优惠活动，奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为
．现有甲、乙两人参加了抽奖活动（每人只有一次抽奖机会），假设他们是否中奖相互独立，求两人所获奖金总额超过1万元的概率．
参考公式：样本相关系数
，
．
参考数据：
，
．
(1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量
（单位：万辆）和月份编号的成对样本数据统计．月份 | 2022.8 | 2022.9 | 2022.12 | 2023.1 | 2023.2 | 2023.3 | 2023.4 | 2023.6 | 2023.7 | 202.8 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月销量（单位：万辆） | 4.25 | 4.59 | 4.99 | 3.5 | 3.78 | 3.01 | 2.46 | 2.72 | 3.02 | 3.28 |
与之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出关于的经验回归方程；若不能，请说明理由．（运算过程及结果均精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）(2)为庆祝2023年“双节”（中秋节和国庆节），某地
店特推出抽奖优惠活动，奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为．现有甲、乙两人参加了抽奖活动（每人只有一次抽奖机会），假设他们是否中奖相互独立，求两人所获奖金总额超过1万元的概率．参考公式：样本相关系数
，．参考数据：
，．
您最近一年使用：0次
2023-12-19更新
|
515次组卷
|
4卷引用：河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题
河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题河北省沧州市四县联考2024届高三上学期12月月考数学试题河北省沧州市2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）
名校
解题方法
3 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
，与x的相关系数
.
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布
，用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差s作为
的估计值
，若非原料成本y在
之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？
参考数据（其中）：
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，相关系数
.
（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 56.5 | 31 | 22.75 | 17.8 | 15.95 | 14.5 | 13 | 12.5 |
和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布
，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？参考数据（其中
）： |  |  |  |  |  |  |  |
| 0.34 | 0.115 | 1.53 | 184 | 5777.555 | 93.06 | 30.705 | 13.9 |
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.
您最近一年使用：0次
2022-01-17更新
|
2696次组卷
|
12卷引用：江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题
江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(A卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）一元线性回归模型及其应用（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型） (综合）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题专题16回归分析单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
名校
解题方法
4 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
与的相关系数.
(1)用反比例函数模型求关于的回归方程；
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到
，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据：
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小一乘估计分别为：
，
，相关系数
（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 112 | 61 |  | 35 |  | 28 | 25 | 24 |
和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数.(1)用反比例函数模型求
关于的回归方程；(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到
，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.参考数据：
|  |  | | | |  |  |
 |  |  |  | 360 |  |  |  |
，其回归直线的斜率和截距的最小一乘估计分别为：，，相关系数
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 第十八届中国国际农产品交易会于11月27日在重庆国际博览中心开幕，我市全面推广“遂宁红薯”及“遂宁鲜”农产品区域公用品牌，并组织了100家企业、1000个产品进行展示展销，扩大优质特色农产品市场的占有率和影响力，提升遂宁特色农产品的社会认知度和美誉度，让来自世界各地的与会者和消费者更深入了解遂宁，某记者对本次农交会进行了跟踪报道和实际调查，对某特产的最满意度
和对应的销售额(万元)进行了调查得到以下数据：
（1）求销量额关于最满意度的相关系数
；我们约定：销量额关于最满意度的相关系数的绝对值在
以上(含)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.请你对线性相关性强弱作出判断，并给出理由；
（2）如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的那一天不作为计算数据)，并求在剔除“末位淘汰”的那一天后的销量额关于最满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）.
参考数据：
，
，
， 
，
，
.
附：对于一组数据
.其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
，线性相关系数
.
和对应的销售额(万元)进行了调查得到以下数据：| 时间 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 |
| 最满意度 | 22 | 34 | 25 | 20 | 19 |
| 销售额(万元) | 78 | 90 | 86 | 76 | 75 |
关于最满意度的相关系数；我们约定：销量额关于最满意度的相关系数的绝对值在以上(含)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.请你对线性相关性强弱作出判断，并给出理由；（2）如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的那一天不作为计算数据)，并求在剔除“末位淘汰”的那一天后的销量额
关于最满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）.参考数据：
，，， ，，.附：对于一组数据
.其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，线性相关系数.
您最近一年使用：0次
2021-01-29更新
|
807次组卷
|
3卷引用：四川省遂宁市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题
四川省遂宁市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）四川省遂宁市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题
名校
解题方法
6 . 我国5G技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量（单位：千件）与售价（单位：元/件）的情况如下表示.
(1)求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为55元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？
(3)若每件商品的购进价格为
元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）
（单位：千件）与售价（单位：元/件）的情况如下表示.| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 售价（元/件） | 60 | 56 | 58 | 57 | 54 |
| 月销售量（千件） | 5 | 9 | 7 | 10 | 9 |
，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；(2)建立
关于的线性回归方程，并估计当售价为55元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？(3)若每件商品的购进价格为
元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 我国
技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表示．
(1)求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为
元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？
(3)若每件商品的购进价格为
元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）
参考公式：对于一组数据
，相关系数，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
．参考数据：
．
技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表示．| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 售价x（元/件） | 60 | 56 | 58 | 57 | 54 |
| 月销售量y（千件） | 5 | 9 | 7 | 10 | 9 |
，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；(2)建立
关于的线性回归方程，并估计当售价为元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？(3)若每件商品的购进价格为
元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）参考公式：对于一组数据
，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：．
您最近一年使用：0次
2023-02-22更新
|
946次组卷
|
3卷引用：2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷数学试题（一）
名校
解题方法
8 . 某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为
（单位：元），与售价（单位：元/件）满足
.为了解该游戏装备月销售量（单位：万件）与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：
(1)相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若，则认为相关性很强；若
，则认为相关性一般；若
，则认相关性很弱.请计算与之间的相关关系（精确到0.01）；
(2)根据（1）问中计算所得的值判断与的线性相关性强弱，若相关性强则求出关于的线性回归方程；并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费）
附注：
参考数据：
，
参考公式：相关系数
线性回归方程
.
（单位：元），与售价（单位：元/件）满足.为了解该游戏装备月销售量（单位：万件）与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认相关性很弱.请计算与之间的相关关系（精确到0.01）；(2)根据（1）问中计算所得
的值判断与的线性相关性强弱，若相关性强则求出关于的线性回归方程；并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费）附注：
参考数据：
，参考公式：相关系数
线性回归方程
.
您最近一年使用：0次
2022-03-30更新
|
366次组卷
|
2卷引用：重庆市主城区六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：
(1)通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元?（均精确到0.001）.
附注：①参考数据：
，
，
，
，
.
②参考公式：相关系数
，
，
.
（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)①建立月总成本
与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元?（均精确到0.001）.附注：①参考数据：
，，，，.②参考公式：相关系数
，，.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，ChatGPT就是一款具有人类沟通能力的智能AI工具.随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.如图是某公司近年来在人力成本上的投入资金变化情况的散点图，其中x为年份代号（第1年-第7年），y（单位：万元）为人力成本的投入资金，小明选用2个模型来拟合，模型一：
，已知
，其中决定系数
，模型二：
，其中决定系数
，则下列说法正确的有（ ）
，已知，其中决定系数，模型二：，其中决定系数，则下列说法正确的有（ ） A． |
| B．模型一中解释变量增加1个单位，响应变量则大致减少5个单位 |
| C．模型一中第7年的残差为5 |
| D．模型一的拟合效果更好 |
您最近一年使用：0次
