2 . 今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”，各地拼起了特色经济”，带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”，最近，淄博烧烤在社交媒体火爆出圈，吸引全国各地的游客坐着高铁，直奔烧烤店，而多家店铺的营业额也在近一个月内实现了成倍增长.因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本，现有以往的服务人员增量x（单位：人）与年收益增量y单位：万元）的数据如下：

服务人员增量x/人	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量y/万元	13	22	31	42	50	56	58

据此，建立了y与x的两个回归模型：

   

模型①：由最小二乘公式可求得与的一元线性经验回归方程为；
模型②：由散点图（如图）的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．
对数据进行初步处理后，得到了一些统计的量的值：，，，，其中，
(1)根据所给的统计量，求模型②中关于的经验回归方程（精确到0.1）；
(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高的模型，预测服务人员增加25人时的年收益增量．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

附：样本的最小二乘估计公式为，，刻画样本回归效果的决定系数

3 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数和时间（第天）间的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	75	84	93	98	100

(1)由表中给出的数据是否可用一元线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？（若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合，计算r时精确到0.01．）
参考数据：．附：相关系数．
(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减15元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠．

4 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物．为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量．现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度和产卵数的观测数据于表Ⅰ中．根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合．
表Ⅰ

温度x/℃	20	22	25	27	29	31	35
产卵数y/个	7	11	21	24	65	114	325

(1)请借助表Ⅱ中的数据，求出回归模型①的方程：
表Ⅱ（注：表中）

189	567	25.27	162	78106
11.06	3040	41.86	825.09

(2)类似的，可以得到回归模型②的方程为，试求两种模型下温度为时的残差；
(3)若求得回归模型①的相关指数，回归模型②的相关指数，请结合（2）说明哪个模型的拟合效果更好．
参考数据：.
附：回归方程中，
相关指数.

5 . 如图是某创业公司2017年每月份公司利润（单位：百万元）情况的散点图：为了预测该公司2018年的利润情况，根据上图数据，建立了利润y与月份x的两个线性回归模型：①0.94+0.028；②0.96+0.032lnx，并得到以下统计值：

	模型①	模型②
残差平方和（yi）2	0.000591	0.000164
总偏差平方和（yi）2	0.006050

（1）请利用相关指数R²判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）为了激励员工工作的积极性，公司每月会根据利润的情况进行奖惩，假设本月利润为y₁，而上一月利润为y₂，计算z，并规定：若z≥10，则向全体员工发放奖金总额z元；若z＜10，从全体员工每人的工资中倒扣10﹣z元作为惩罚，扣完为止，请根据（1）中拟合效果更好的回归模型，试预测208年4月份该公司的奖惩情况？（结果精确到小数点后两位）
参考数据及公式：1.73，2.24，1n2≈0.69，1n3≈1.10，ln5≈1.61．相关指数R²＝1．