名校
1 . 习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型? (给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测年我国新能源乘用车的销售量(精确到).
附: 1.最小二乘法估计公式:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码 | |||||
新能源乘用车年销量(万辆) |
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型? (给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测年我国新能源乘用车的销售量(精确到).
附: 1.最小二乘法估计公式:
其中 |
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2018-05-09更新
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4042次组卷
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2卷引用:【全国市级联】福建省泉州市2018届高三第二次(5月)质量检查数学文试题
名校
2 . 某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式(为大于0的常数),现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
(1)求关于的回归方程;(提示:与有线性相关关系)
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率.
参考数据及公式:
,,,
对于样本(),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率.
参考数据及公式:
,,,
对于样本(),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
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3 . 某印刷厂为了研究单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到0.1);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好;
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为10千册,若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,求印刷厂二次印刷10千册获得的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本).
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到0.1);
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | 0.1 | ||||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为10千册,若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,求印刷厂二次印刷10千册获得的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本).
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解题方法
4 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近13年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
由散点图知,按建立关于的回归方程是合理的令,则,经计算得如下数据:
(1)根据以上信息,建立关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与、的关系为,据(1)的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
由散点图知,按建立关于的回归方程是合理的令,则,经计算得如下数据:
(2)已知这种产品的年利润与、的关系为,据(1)的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2018-03-08更新
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472次组卷
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3卷引用:福建省莆田市2018届高三下学期教学质量检测(3月)数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数),现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
对数据作了处理,相关统计量的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程(提示:由已知,是的线性关系);
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率;
(附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 )
对数据作了处理,相关统计量的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程(提示:由已知,是的线性关系);
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率;
(附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 )
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名校
解题方法
6 . 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水(单位:千克)清洗该蔬菜1千克后,蔬菜上残留的农药(单位:微克)的统计表:
(1)令,利用给出的参考数据求出关于的回归方程.(,精确到0.1);
参考数据:,,,
其中,
(2)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量不高于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
参考数据:,,,
其中,
(2)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量不高于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,.
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2017-08-17更新
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721次组卷
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3卷引用:山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题
名校
7 . 下列结论正确的是__________ .①在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.35,则在内取值的概率为0.7;②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,其变换后得到线性回归方程,则;③已知命题“若函数在上是增函数,则”的逆否命题是“若,则函数在上是减函数”是真命题;④设常数,则不等式对恒成立的充要条件是.
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2016-12-05更新
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299次组卷
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2卷引用:2017届甘肃高台县一中高三上第三次检测理数试卷
解题方法
8 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解强度(单位:分贝)与声音能量(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度和声音能量(、、…、)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程;
(2)当声音强度大于分贝时属于噪音,会产生噪声污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点的声音能量等于声音能量与之和,请根据(1)中的回归方程,判断点是否受到噪声污染的干扰,并说明理由.
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程;
(2)当声音强度大于分贝时属于噪音,会产生噪声污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点的声音能量等于声音能量与之和,请根据(1)中的回归方程,判断点是否受到噪声污染的干扰,并说明理由.
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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11-12高二下·江西宜春·阶段练习
9 . 指数函数,可作变换U=____ ,C=_____ 得到线性回归方程U=C+bx.
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10 . 一次试验中,当变量取值分别为时,变量的值依次为,则与之间的回归曲线方程为( )
A. | B. | C. | D.. |
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2016-11-30更新
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800次组卷
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3卷引用:2011年湖南省长沙市一中高二上学期期末检测数学文卷
(已下线)2011年湖南省长沙市一中高二上学期期末检测数学文卷甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)(实验班)试题陕西省渭南市韩城市西庄中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题