1 . 多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片，相比已有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队为需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量x，和年销售额，的数据（，2，，12），该团队建立了两个函数模型：①②，其中均为常数，e为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图，令，计算得如下数据：

20	66	770	200	14
460		3125000		21500

(1)设和的相关系数为和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
(2)（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（ii）若下一年销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？
附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
②参考数据：.

2 . 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则______．

3 . 2021年春季．新冠肺炎疫情在印度失控．下图是印度某地区在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y（万人）与时间t（天）的散点图．则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 下列说法：①对于回归分析，相关系数的绝对值越小，说明拟合效果越好；
②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；
③已知随机变量，若，则的值为；
④通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势．
其中正确的选项是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

5 . 红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数（个）和温度（）的组观测数据，制成图所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图所示的残差图.

根据收集到的数据，计算得到如下值：

25	2.89	646	168	422688	48.48	70308

表中；；；；
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选择的模型，求出关于的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数），并求温度为时，产卵数的预报值.
参考数据：，，.
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.