名校
1 . 多年来,清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究,2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片,相比已有光谱检测技术,实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越,为制定下一年的研发投入计划,该研发团队为需要了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响,结合近12年的年研发资金投入量x,和年销售额,的数据(,2,,12),该团队建立了两个函数模型:①②,其中均为常数,e为自然对数的底数,经对历史数据的初步处理,得到散点图如图,令,计算得如下数据:
(1)设和的相关系数为和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额需达到80亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②参考数据:.
20 | 66 | 770 | 200 | 14 |
460 | 3125000 | 21500 |
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额需达到80亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②参考数据:.
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2022-11-19更新
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2285次组卷
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7卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题(已下线)2023届高三押题卷二(测试范围:高考全部内容)(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,其变换后得到线性回归方程,则______ .
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2022-08-26更新
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1262次组卷
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6卷引用:湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题
湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题(已下线)专题6回归方程运算(基础版)(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(基础拿分卷)(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)吉林省八所省重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
3 . 下列说法正确的是( )
A.样本中心不一定在回归直线上 |
B.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数就越接近于1 |
C.若所有样本点都在直线上,则 |
D.以拟合一组数据时,经代换后的线性回归方程为,则 |
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2022-05-18更新
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731次组卷
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4卷引用:湖北省2022届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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2022-04-08更新
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6737次组卷
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16卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
解题方法
5 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据绘制了散点图观察散点图,两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为,与x的相关系数.(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 56.5 | 31 | 22.75 | 17.8 | 15.95 | 14.5 | 13 | 12.5 |
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
0.34 | 0.115 | 1.53 | 184 | 5777.555 | 93.06 | 30.705 | 13.9 |
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2022-01-17更新
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2707次组卷
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12卷引用:湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题
湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(A卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)专题16回归分析单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
名校
6 . 2021年春季.新冠肺炎疫情在印度失控.下图是印度某地区在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y(万人)与时间t(天)的散点图.则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 某电器企业统计了近年的年利润额(千万元)与投入的年广告费用(十万元)的相关数据,散点图如图,对数据作出如下处理:令,,得到相关数据如表所示:
(1)从①;②;③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型,判断哪个类型符合,不必说明理由;
(2)根据(1)中选择的回归类型,求出与的回归方程;
(3)预计要使年利润额突破亿,下一年应至少投入多少广告费用?结果保留到万元
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
15 | 15 |
(1)从①;②;③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型,判断哪个类型符合,不必说明理由;
(2)根据(1)中选择的回归类型,求出与的回归方程;
(3)预计要使年利润额突破亿,下一年应至少投入多少广告费用?结果保留到万元
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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2021-10-15更新
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3139次组卷
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15卷引用:湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题河北省张家口市2021届高三一模数学试题(已下线)专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期第三次综合测试数学试题(已下线)专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)江西省上饶市铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题广东省梅州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2022-04-28更新
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310次组卷
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25卷引用:2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题
2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题(已下线)2019年3月9日 《每日一题》(理)二轮复习-周末培优(已下线)2019年3月16日《每日一题》文科二轮复习 周末培优2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(理)试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(文)试题2020届广西桂林市、崇左市、贺州市高三模拟理科数学试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(理)试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(文)试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)2019年4月2日 《每日一题》文数选修1-2(期中复习)-回归分析(2)【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题(已下线)2019年5月16日《每日一题》(理科)人教选修2-3—— 非线性回归分析江西省景德镇一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题江西省上高县第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考文科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题辽宁省沈阳市第四十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
9 . 在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时,若两个变量不呈线性相关关系,可以建立含两个待定参数的非线性模型,并引入中间变量将其转化为线性关系,再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型,且散点图的样本点均位于第一象限,则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-05-09更新
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2722次组卷
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8卷引用:湖北省武汉市2021届高三下学期4月质量检测数学试题
湖北省武汉市2021届高三下学期4月质量检测数学试题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第2讲 统计与成对数据的分析(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题52 统计案例-1福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
解题方法
10 . 下列说法:①对于回归分析,相关系数的绝对值越小,说明拟合效果越好;
②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和;
③已知随机变量,若,则的值为;
④通过回归直线及回归系数,可以精确反映变量的取值和变化趋势.
其中正确的选项是( )
②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和;
③已知随机变量,若,则的值为;
④通过回归直线及回归系数,可以精确反映变量的取值和变化趋势.
其中正确的选项是( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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2021-08-20更新
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409次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高三上学期8月联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高三上学期8月联考数学试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟二数学试题(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题