名校
解题方法
1 . 根据公安部交管局下发的通知,自2020年6月1日起,将在全国开展“一盔一带”安全守护行动,其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔,为的就是让大家重视交通安全.某地交警部门根据某十字路口的监测数据,从穿越该路口的骑行者中随机抽查了200人,得到如图所示的列联表:
(1)是否有97.5%的把握认为自觉带头盔行为与性别有关?
(2)通过一定的宣传和相关处罚措施出台后,交警在一段时间内通过对某路口不带头盔的骑行者统计,得到上面的散点图和如下数据:
观察散点图,发现两个变量不具有线性相关关系,现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合,通过分析得y与有一定的线性相关关系,并得到以下参考数据(其中):
请选择合适的参考数据,求出y关于x的回归方程.
参考公式:.
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
戴头盔 | 不带头盔 | 合计 | |
男性 | 30 | 90 | 120 |
女性 | 10 | 70 | 80 |
合计 | 40 | 160 | 200 |
(1)是否有97.5%的把握认为自觉带头盔行为与性别有关?
(2)通过一定的宣传和相关处罚措施出台后,交警在一段时间内通过对某路口不带头盔的骑行者统计,得到上面的散点图和如下数据:
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人数 | 110 | 60 | 44 | 34 | 30 | 28 |
3.5 | 0.41 | 12.25 | 0.1681 | 91 | 1.492 | 816 | 173.8 | 306 |
参考公式:.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-11-12更新
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923次组卷
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4卷引用:湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点44 独立性检验-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点46 独立性检验-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 近年来,我国大力发展新能源汽车工业,新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位某电动汽车厂新开发了一款电动汽车,并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试,其中剩余电量y与行驶时间x(单位:小时)的9组测试数据如下:
如果剩余电量不足1,则电池需要充电.
(1)从这9组数据中随机选出7组,用X表示需要充电的数据组数,求随机变量X的分布列;
(2)根据电池放电的特点,剩余电量y与时间x满足经验关系式:.设,利用表格中的9组数据求x与的相关系数r,并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.当时,可认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系,否则不能认为;
(3)求y与x的经验关系式.(结果保留两位小数)
参考数据:,,,,.
这9组测试数据的一些相关量见下表:
相关公式:对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 2.77 | 2 | 1.92 | 1.36 | 1.12 | 1.09 | 0.74 | 0.6 | 0.53 |
(1)从这9组数据中随机选出7组,用X表示需要充电的数据组数,求随机变量X的分布列;
(2)根据电池放电的特点,剩余电量y与时间x满足经验关系式:.设,利用表格中的9组数据求x与的相关系数r,并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.当时,可认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系,否则不能认为;
(3)求y与x的经验关系式.(结果保留两位小数)
参考数据:,,,,.
这9组测试数据的一些相关量见下表:
合计 | 45 | 12.21 | 1.55 | 60 | 4.38 | 2.43 | |||
合计 | -15.55 | -11.88 |
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2020-09-19更新
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431次组卷
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2卷引用:2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 2020年初,武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入,高速生产,现对其2月1日~2月9日连续9天的日生产量(单位:十万只,)数据作了初步处理,得到如图所示的散点图及一些统计量的值:
注:图中日期代码1~9分别对应2月1日~2月9日;表中,.
(1)从9个样本点中任意选取2个,在2个点的日生产量都不高于三十万只的条件下,求2个都高于二十万只的概率;
(2)由散点图分析,样本点都集中在曲线的附近,请求y关于t的方程,并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.
参考公式:回归直线方程是,,.
参考数据:.
2.72 | 19 | 139.09 | 1095 |
(1)从9个样本点中任意选取2个,在2个点的日生产量都不高于三十万只的条件下,求2个都高于二十万只的概率;
(2)由散点图分析,样本点都集中在曲线的附近,请求y关于t的方程,并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.
参考公式:回归直线方程是,,.
参考数据:.
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2020-09-04更新
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1529次组卷
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6卷引用:重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(理)试题
重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(理)试题陕西省西安市西工大附中2020届高三下学期三模理科数学试题(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题10 概率、统计与统计案例-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
解题方法
4 . “双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来,天猫“双十一”交易额年年创新高,为预测2020年“双十一”的交易额,收集了历年天猫“双十一”活动的交易额(亿元),对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
注:年份代码1-11分别对应年份2009-2019
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为交易额关于时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年“双十一”的交易额.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
注:年份代码1-11分别对应年份2009-2019
66 | 9790 | 506 | 152 | 22 |
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为交易额关于时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年“双十一”的交易额.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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名校
解题方法
5 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合,(反比例函数模型可用转化为线性回归模型;指数函数模型可转化为和x的线性回归模型)现已求得:用指数函数模型拟合的回归方程为,与x的相关系数;
(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据:,,,,,,(其中,
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,相关系数
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根据以上数据,绘制了散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合,(反比例函数模型可用转化为线性回归模型;指数函数模型可转化为和x的线性回归模型)现已求得:用指数函数模型拟合的回归方程为,与x的相关系数;
(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据:,,,,,,(其中,
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,相关系数
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名校
解题方法
6 . 某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(b,c为大于0的常数).按照某指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选2件,求选中的2件均为优等品的概率;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程.
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,.
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选2件,求选中的2件均为优等品的概率;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
根据所给统计量,求y关于x的回归方程.
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,.
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2020-08-18更新
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2387次组卷
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8卷引用:云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第八次考前适应性训练数学(文)试题
云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第八次考前适应性训练数学(文)试题四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟热身考试(二)数学(文)试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试数学文科试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三入学考试理科数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题38 成对数据的统计分析(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
解题方法
7 . 下列说法正确的是( )
A.对于独立性检验,随机变量的观测值值越小,判定“两变量有关系”犯错误的概率越小 |
B.在回归分析中,相关指数越大,说明回归模型拟合的效果越好 |
C.随机变量,若,,则 |
D.以拟合一组数据时,经代换后的线性回归方程为,则, |
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2020-08-17更新
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1294次组卷
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5卷引用:山东省淄博市普通高中部分学校2019-2020学年下学期高二教学质量检测(期末)数学试题
山东省淄博市普通高中部分学校2019-2020学年下学期高二教学质量检测(期末)数学试题(已下线)专题4.9《统计模型》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 综合检测
名校
解题方法
8 . 2020年初,武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入,高速生产,现对其2月1日~2月9日连续9天的日生产量(单位:十万只,)数据作了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值;
注:图中日期代码1~9分别对应2月1日~2月9日;表中,.
(1)由散点图分析,样本点都集中在曲线的附近,请求y关于t的方程;
(2)利用(1)中所求的方程估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.
参考公式:回归直线方程是时,,.
参考数据:.
2.72 | 19 | 139.09 | 1095 |
注:图中日期代码1~9分别对应2月1日~2月9日;表中,.
(1)由散点图分析,样本点都集中在曲线的附近,请求y关于t的方程;
(2)利用(1)中所求的方程估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.
参考公式:回归直线方程是时,,.
参考数据:.
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2020-08-16更新
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350次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(文)试题
重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(文)试题(已下线)专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题
9 . 某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究,发现该细菌繁殖的个数(单位:个)随时间(单位:天)的变化情况如表l:
表1
令,与对应关系如表2:
表2
根据表1绘制散点图如下:
(1)根据散点图判断,与,哪一个更适合作为细菌的繁殖数量关于时间的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)若要使细菌的繁殖数量不超过4030个,请根据(2)的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天?
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,,,,,,,,
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
表1
令,与对应关系如表2:
5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 | |
1.61 | 2.30 | 3.26 | 3.91 | 4.56 | 5.27 |
表2
根据表1绘制散点图如下:
(1)根据散点图判断,与,哪一个更适合作为细菌的繁殖数量关于时间的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)若要使细菌的繁殖数量不超过4030个,请根据(2)的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天?
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,,,,,,,,
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2020-08-14更新
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273次组卷
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2卷引用:安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测文科数学试题
解题方法
10 . 习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念.某苗圃基地拟选用某种植物支援荒山绿化,在相同种植条件下,对该种植物幼苗从种植之日起,第天的高度()进行观测,下表是某株幼苗的观测数据:
作出如散点图:
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程已知幼苗的高度达到29才可以移植,预测苗圃基地需要培育多长时间?
附:,
第天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度 | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
作出如散点图:
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程已知幼苗的高度达到29才可以移植,预测苗圃基地需要培育多长时间?
附:,
140 | 28 | 56 | 1567 | 4676 | 283 |
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