名校
解题方法
1 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学分别用两杆模型:①,②对变量x和y的关系进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差):经过计算得,,,,其中,.(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2022-05-23更新
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2118次组卷
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21卷引用:重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题
重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学(文)试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题广西名校2021届高三大联考(三)数学(文)试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)全国名校2021届高三高考数学(理)冲刺试题(二)山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学(文)试题(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(已下线)模块五 倒数第3天 统计与统计案例(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五(文科)数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
解题方法
2 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2022-04-28更新
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312次组卷
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25卷引用:江西省景德镇一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
江西省景德镇一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题江西省上高县第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)2019年3月9日 《每日一题》(理)二轮复习-周末培优(已下线)2019年3月16日《每日一题》文科二轮复习 周末培优(已下线)2019年4月2日 《每日一题》文数选修1-2(期中复习)-回归分析(2)【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题(已下线)2019年5月16日《每日一题》(理科)人教选修2-3—— 非线性回归分析福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(理)试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(文)试题2020届广西桂林市、崇左市、贺州市高三模拟理科数学试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(理)试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(文)试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考文科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题辽宁省沈阳市第四十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
名校
解题方法
3 . 为了研究某种细菌随时间x变化,繁殖的个数,收集数据如下:
(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,与y=哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳?(给出判断即可,不必说明理由)
其中;
(2)根据(1)的判断最佳结果及表中的数据,建立y关于x 的回归方程.
参考公式:,
天数x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y/个 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
3.5 | 62.83 | 3.53 | 17.5 | 596.505 | 12.04 |
(2)根据(1)的判断最佳结果及表中的数据,建立y关于x 的回归方程.
参考公式:,
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2022-06-10更新
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770次组卷
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3卷引用:【全国百强校】江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
【全国百强校】江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年高二下学期第二次(月考)数学(理)试题(已下线)第04讲 拓展一:非线性经验回归方程 (精讲)
名校
解题方法
4 . 某企业为了提升行业核心竞争力,逐渐加大了科技投入.该企业连续年来的科技投入(百万元)与收益(百万元)的数据统计如下:
根据散点图的特点,甲认为样本点分布在指数曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理,如下表:
其中,.
(1)(i)请根据表中数据,建立关于的回归方程(保留一位小数);
(ii)根据所建立的回归方程,若该企业想在下一年的收益达到亿,则科技投入的费用至少要多少?(其中)
(2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲、乙两位员工所建立的模型,谁的拟合效果更好.
附:对于一组数据、、、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为,.相关指数.
科技投入 | ||||||
收益 |
(1)(i)请根据表中数据,建立关于的回归方程(保留一位小数);
(ii)根据所建立的回归方程,若该企业想在下一年的收益达到亿,则科技投入的费用至少要多少?(其中)
(2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲、乙两位员工所建立的模型,谁的拟合效果更好.
附:对于一组数据、、、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为,.相关指数.
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2021-08-31更新
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288次组卷
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13卷引用:2020届湖南省长沙市第一中学高三第6次月考数学(文)试题
2020届湖南省长沙市第一中学高三第6次月考数学(文)试题2019届湖南省长沙市第一中学高三第五次月考数学(理)试题福建省福州市四校(长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学)2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟一数学试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学(理)试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
19-20高二·江西南昌·期中
名校
解题方法
5 . 以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4.则c=___________ .
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2021-08-24更新
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864次组卷
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7卷引用:江西省南昌市南昌一中高二下学期期中考试数学(文)试题
(已下线)江西省南昌市南昌一中高二下学期期中考试数学(文)试题广东省高州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 第4.3节 综合把关练宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)一元线性回归模型及其应用广东省潮州市松昌中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天,这五家“农家乐”的收费标准互不相同,得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以入住天数的频率作为各自的“入住率”,收费标准x与入住率y的散点图如图.
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过的农家乐的个数,求的分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;(,的结果精确到)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额Q最大?(100天销售额入住率收费标准x)
参考数据:,,,,,,,,,.
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
y | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过的农家乐的个数,求的分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;(,的结果精确到)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额Q最大?(100天销售额入住率收费标准x)
参考数据:,,,,,,,,,.
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2021-09-17更新
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911次组卷
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9卷引用:江西省吉安市吉州区吉安市白鹭洲中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(理)试题
江西省吉安市吉州区吉安市白鹭洲中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(理)试题(已下线)江西省南昌市南昌县高三上学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学(理)试题重庆市第十一中学2022届高三上学期9月月考数学试题(已下线)8.3 统计案例(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
2019高二下·全国·专题练习
名校
7 . 在一项调查中有两个变量x和y,下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图,那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-08-14更新
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479次组卷
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14卷引用:2019年4月7日 《每日一题》文数选修1-2(期中复习)-每周一测
(已下线)2019年4月7日 《每日一题》文数选修1-2(期中复习)-每周一测(已下线)2019年5月19日《每日一题》(理科)人教选修2-3—— 每周一测(已下线)2019年6月23日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-每周一测广东省东莞市2018-2019学年高二第二学期期末数学(理)试题广东省2021届高三上学期新高考适应性测试(一)数学试题(已下线)第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型江西省赣州市南康区唐江中学2021届高三3月综合性考试数学(文)试题江西省赣州市十六县(市)十七校期中联考2020—2021学年高二下学期数学(文)试题(已下线)热点10 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)热点10 概率与统计-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.2 课时练习19 一元线性回归模型机其应用(二)甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文科)试题9.1.1-2变量的相关性、线性回归方程(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
8 . 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据散点图判断:与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01);
(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)根据散点图判断:与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01);
(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2021-03-31更新
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2826次组卷
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17卷引用:山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题
山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题山东省实验中学西校2021届高三10月月考数学试题江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(文)试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)(已下线)必刷卷07-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市玄武高级中学、人民中学2021-2022学年高三上学期期初考前模拟数学试题(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题(文科)河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考(文科)数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题
名校
解题方法
9 . 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源,光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能,近几年,在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下,西北某地光伏发电装机量急剧上升,如下表:
李明同学分别用两种模型:①,②进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差等于):
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏装机量兆瓦 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 5.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2021-07-14更新
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230次组卷
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9卷引用:江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(文)试题
江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(文)试题【校级联考】四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测数学(文)试题2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学(文)试题2020届华文大教育联盟 高三第二次质量检测数学(文)试题湖南师大附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
10 . 已知变量关于的回归方程为,其一组数据如表所示:若,则预测值可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-29更新
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1416次组卷
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20卷引用:【市级联考】河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
【市级联考】河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考数学(文)试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二(下)开学数学试题江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末数学(文)试题江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末数学(理)试题江西省南昌市八一中学2021届高三三模数学(文)试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二3月第一次月考数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 第二节 一元线性回归模型及其应用(已下线)考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 8.2.1 一元线性回归模型+8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 §2 成对数据的线性相关性(已下线)8.3 统计案例(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题14 概率统计小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期中(第一阶段考)考试数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)