名校
解题方法
1 . 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据散点图判断:与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01);
(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)根据散点图判断:与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01);
(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2021-03-31更新
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2826次组卷
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17卷引用:山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题
山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题山东省实验中学西校2021届高三10月月考数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)(已下线)必刷卷07-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)江苏省南京市玄武高级中学、人民中学2021-2022学年高三上学期期初考前模拟数学试题(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(文)试题吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题(文科)河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考(文科)数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题
名校
2 . 已知变量关于的回归方程为,其一组数据如表所示:若,则预测值可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-29更新
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1416次组卷
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20卷引用:【市级联考】河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
【市级联考】河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考数学(文)试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二(下)开学数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末数学(文)试题江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末数学(理)试题江西省南昌市八一中学2021届高三三模数学(文)试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二3月第一次月考数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 第二节 一元线性回归模型及其应用(已下线)考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 8.2.1 一元线性回归模型+8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 §2 成对数据的线性相关性(已下线)8.3 统计案例(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题14 概率统计小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期中(第一阶段考)考试数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
3 . 某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:
表1:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
(3)推广期结束后,为更好的服务乘客,车队随机调查了100人次的乘车支付方式,得到如下结果:
表2
已知该线路公交车票价2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据调查结果发现:使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠,有10名乘客享受8折优惠,有15名乘客享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其他因素的条件下,按照上述收费标准,试估计该车队一辆车一年的总收入.
参考数据:
其中.
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
表1:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
(3)推广期结束后,为更好的服务乘客,车队随机调查了100人次的乘车支付方式,得到如下结果:
表2
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
人次 | 10 | 60 | 30 |
已知该线路公交车票价2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据调查结果发现:使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠,有10名乘客享受8折优惠,有15名乘客享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其他因素的条件下,按照上述收费标准,试估计该车队一辆车一年的总收入.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
其中.
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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2020-05-05更新
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433次组卷
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2卷引用:2020届河北省正中实验中学高三下学期6月模拟数学(理)试题
4 . 从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药,食用时需要清洗数次,统计表中的表示清洗的次数,表示清洗次后千克该蔬菜残留的农药量(单位:微克).
(1)在如图的坐标系中,描出散点图,并根据散点图判断,与哪一个适宜作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据判断及下面表格中的数据,建立关于的回归方程;
表中,.
(3)对所求的回归方程进行残差分析.
附:①线性回归方程中系数计算公式分别为,;
②,说明模拟效果非常好;
③,,,,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4.5 | 2.2 | 1.4 | 1.3 | 0.6 |
(2)根据判断及下面表格中的数据,建立关于的回归方程;
表中,.
3 | 2 | 0.12 | 10 | 0.09 | -8.7 | 0.9 |
(3)对所求的回归方程进行残差分析.
附:①线性回归方程中系数计算公式分别为,;
②,说明模拟效果非常好;
③,,,,.
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2020-06-25更新
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445次组卷
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4卷引用:【全国百强校】重庆市第八中学2018届高考适应性月考(六)数学(文)试题
【全国百强校】重庆市第八中学2018届高考适应性月考(六)数学(文)试题重庆市凤鸣山中学2020届高三下学期6月月考数学(文)试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
5 . 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度()的7组观测数据,其散点图如所示:
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度可用方程来拟合,令,结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
表中,.
(1)求和温度的回归方程(回归系数结果精确到);
(2)求产卵数关于温度的回归方程;若该地区一段时间内的气温在之间(包括与),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:,,,,.)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度可用方程来拟合,令,结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
(1)求和温度的回归方程(回归系数结果精确到);
(2)求产卵数关于温度的回归方程;若该地区一段时间内的气温在之间(包括与),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:,,,,.)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2020-01-06更新
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2271次组卷
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16卷引用:2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题
2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学(文)试题四川省广安遂宁资阳等七市2019-2020学年高三上学期第一次诊断性考试数学(文)试题四川省广安遂宁资阳等七市2019-2020学年高三上学期第一次诊断性考试数学(理)试题四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学(理)试题2020届四川省眉山市高三第一次诊断性考试数学(理)试题2020届四川省眉山市高三第一次诊断性考试数学(文)试题2020届高三1月(考点09)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖四川省雅安市2020届高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2020届高三第一次诊断性考试数学(文)试题山西省晋中市祁县中学2021届高三上学期12月月考数学(理)试题山西省晋中市祁县中学2021届高三上学期12月月考数学(文)试题甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)FHsx1225yl137
名校
6 . 某地区不同身高的未成年男孩的体重平均值如下表:
已知与之间存在很强的线性相关性,
(1)据此建立与之间的回归方程;
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高体重为的在校男生的体重是否正常?
参考数据:,,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
体重 | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 |
(1)据此建立与之间的回归方程;
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高体重为的在校男生的体重是否正常?
参考数据:,,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2019-12-31更新
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628次组卷
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2卷引用:河北省廊坊市六校联考2019-2020学年高二上学期期中调研联考数学试题
名校
7 . 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
经计算得:
,,线性回归模型的残差平方和,,
其中分别为观测数据中的温度和产卵数,
(1)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为,且相关指数.
①试与1中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数(结果取整数)
附:一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为,;相关指数.
温度x/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得:
,,线性回归模型的残差平方和,,
其中分别为观测数据中的温度和产卵数,
(1)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为,且相关指数.
①试与1中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数(结果取整数)
附:一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为,;相关指数.
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2020-03-28更新
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1021次组卷
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16卷引用:河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(文)试题
河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(文)试题河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题广东省茂名市2018届高三上学期第一次综合测试数学(文)试题【全国校级联考】河南省名校2018届高三压轴第二次考试文科数学试题【全国百强校】河南省巩义市市直高中2018届高三下学期模拟考试数学(理)试题四川省眉山一中2017-2018学年高二下学期4月月考数学(文)试题【全国校级联考】山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟试卷(五) 文科数学试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题(已下线)2019年3月4日 《每日一题》(理)二轮复习-变量间的相关关系(已下线)2019年3月12日《每日一题》文科二轮复习 变量间的相关关系安徽省定远育才学校2019届高三(文化班)下学期第一次模拟考试数学(文)试题【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2018-2019学年高二(实验班)下学期期末数学(理)试题福建省泉州市四校(晋江磁灶中学等)2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为,与的相关系数.参考数据(其中):
(1)用反比例函数模型求关于的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订9千件订单的概率为0.8,签订10千件订单的概率为0.2;若单价定为90元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订9千件订单的概率为0.8,签订10千件订单的概率为0.2;若单价定为90元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
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2019-06-25更新
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2182次组卷
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10卷引用:河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学(理)试题
河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学(理)试题河北省三河市第三中学2020届高三上学期12月月考数学(理)试题【市级联考】山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测理科数学试题山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)8.2.1-8.2.2一元线性回归模型、一元线性回归模型参数的最小二乘估计湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学(理)试卷
名校
9 . 十九大指出,必须树立“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这一理念将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展以下是近几年我国新能源汽车的年销量数据及其散点图如图所示:
(1)请根据散点图判断与中哪个更适宜作为新能源汽车年销量关于年份代码的回归方程模型?给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2019年我国新能源汽车的年销量精确到
附令,
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车的年销量万辆 |
(1)请根据散点图判断与中哪个更适宜作为新能源汽车年销量关于年份代码的回归方程模型?给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2019年我国新能源汽车的年销量精确到
附令,
10 | 374 | 851.2 |
您最近一年使用:0次
2019-06-04更新
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1420次组卷
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2卷引用:河北省鹿泉县第一中学2018-2019学年高二5月月考数学(理)试题
名校
10 . 近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表,为收费标准(单位:元/日),为入住天数(单位:),以频率作为各自的“入住率”,收费标准与“入住率”的散点图如图
(1)若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过的农家乐的个数,求的概率分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程.(结果保留一位小数)
(3)若一年按天计算,试估计收费标准为多少时,年销售额最大?(年销售额入住率收费标准)
参考数据:
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
(1)若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过的农家乐的个数,求的概率分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程.(结果保留一位小数)
(3)若一年按天计算,试估计收费标准为多少时,年销售额最大?(年销售额入住率收费标准)
参考数据:
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2019-03-19更新
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2218次组卷
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5卷引用:【市级联考】河北省沧州市2019年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题
【市级联考】河北省沧州市2019年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题【市级联考】河北省张家口市、沧州市2019届高三3月联考数学A类(理科)试题2019届 河南省名校(鹤壁市高级中学)高三下学期压轴第三次考试数学(理)试题(已下线)专题35 变量间的相关关系、统计案例-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题